fyzika - moc prosím o pomoc
Dobrý den,
potřebovala bych pomoci s příkladem na určení těžiště hmotného bodu - zda u příkladu, kde jsou vedle sebe 2 koule, jejichž poloměr je 0,4m a 0,1 m a jsou ze stejného materiálu můžu do výpočtu dosadit z tabulek jakoukoliv hustotu pro výpočet hmotnosti a následně tíhové síly (u momentu sil).
Děkuji za odpověď
potřebovala bych pomoci s příkladem na určení těžiště hmotného bodu - zda u příkladu, kde jsou vedle sebe 2 koule, jejichž poloměr je 0,4m a 0,1 m a jsou ze stejného materiálu můžu do výpočtu dosadit z tabulek jakoukoliv hustotu pro výpočet hmotnosti a následně tíhové síly (u momentu sil).
Děkuji za odpověď
Odpovědi
Diskuze
V2=4/3*Pi*r2*r2*r2
m1=ró*V1
m2=ró*V2
xt*(m1+m2)=(m1*x1 + m2*x2)
xt*(ró*V1+ró*V2)=(ró*V1*x1 + ró*V2*x2)
vykrácením hustotou hustota vypadne (poučení: těžiště jde počítat i pro objemy, ne jen pro hmotná tělesa):
xt*(V1+V2)=(V1*x1 + V2*x2)
xt*(4/3*Pi*r1*r1*r1 + 4/3*Pi*r2*r2*r2)=(4/3*Pi*r1*r1*r1*x1 + 4/3*Pi*r2*r2*r2*x2)
xt*(r1*r1*r1 + r2*r2*r2)=(r1*r1*r1*x1 + r2*r2*r2*x2)
xt=(r1*r1*r1*x1 + r2*r2*r2*x2)/(r1*r1*r1 + r2*r2*r2)
nyní záleží na tom jak zvolíme souřadný systém, např. umístíme kouli č. 1 do počátku souřadnic a proto x1=0; x2=r1+r2
xt=r2*r2*r2*(r1+r2)/(r1*r1*r1 + r2*r2*r2)
xt=0,1*0,1*0,1*(0,4+0,1)/(0,4*0,4*0,4 + 0,1*0,1*0,1)=0,0076923076923076923076923076923077 m
===
xt=0,00769 m = 0,769 cm
===
Úplně stačí první dva řádky - z nich je jasný, že objemy (a tedy i hmotnosti) obou koulí jsou v poměru 3. mocnin poloměru, všechno ostatní se vykrátí. Když je r1 = 4 * r2, tak musí být m1 = 4^3 * m2 = 64 * m2.
Společné těžiště musí dělit vzdálenost těžišť obou těles v poměru jejich hmotností, tj. 1 : 64. Ta vzdálenost je r1 + r2, což je 50 cm. Rozděleno v poměru 1 : 64 je cca 0.77 : 49.23.
Těžiště celku je tedy vzdáleno cca 0.77 cm od středu větší koule.
Viz úvahy o těžišti soustavy těles tady: https://www.ontola.com/cs/di/fyzika-priklad-54
xt=0,00769 m = 0,769 cm od středu (tedy těžiště) větší koule, což je to samé jako řešení úvahou.
PS: složité to není, to jsou jen úpravy rovnic a ty jsem tam mohl také zjednodušit, ale také nenapsat vůbec, ale to je málo názorné, proto tam jsou postupy úprav pro tazatele.
Ideální je, když se tady těch možností objeví víc, a každý laskavý čtenář si vybere, co právě jemu víc vyhovuje.
Tak je to spravne, tak to má byt :-)
Ta úvaha trvá asi 5 sekund, výpočet čtyři na třetí další 3, rozpočítat půl metru v poměru, to už je těžší, na kalkulačce tak 8 sekund. A +/- není kde udělat chybu.
Opravdu to považuješ za ztrátu času ve srovnání s tím balíkem úprav, kde je navíc tak snadné udělat malou chybičku z nepozornosti? (čas na nějakou úvahu, jak to řešit, beztak potřebuješ taky)
Podle mě se vždycky vyplatí víc myslet a míň se nadřít otrockou prací :-)
PS: a věř mi, že ty výpočty a úpravy v notepadu pomocí CTRL+C a CTRL+V jsou extra rychlé a nenáchylné na chyby :-) já už na papíře ani psát neumím :-)