Rozjíždějící se cyklista
Mám dotaz k příkladu. Nějak nevím jak na to.
Cyklista se rozjíždí po rovné silnici, na jejímž kraji jsou pravidelně rozmístěné značky. Čas jízdy od první ke druhé značce je t1=2s, od druhé ke třetí značce t2=1s.
a)Jaká bude doba jízdy cyklisty t3 od třetí ke čtvrté značce?
b) S jakým zrychlením se pohyboval cyklista a jaká byla jeho rychlost u páté značky, bylo-li dodatečně zjištěno, že vzdálenost mezi značkami je 6m?
Cyklista se rozjíždí po rovné silnici, na jejímž kraji jsou pravidelně rozmístěné značky. Čas jízdy od první ke druhé značce je t1=2s, od druhé ke třetí značce t2=1s.
a)Jaká bude doba jízdy cyklisty t3 od třetí ke čtvrté značce?
b) S jakým zrychlením se pohyboval cyklista a jaká byla jeho rychlost u páté značky, bylo-li dodatečně zjištěno, že vzdálenost mezi značkami je 6m?
Odpovědi
Diskuze
1. Nikde není uvedeno, zda se cyklista rozjížděl rovnoměrně (!) zrychleně.
2. Nikde není uvedeno, zda cyklista jel rovnoměrně zrychleně po celou dobu míjení značek.
3. Nikde není uvedeno, zda první značka je v bodě startu cyklisty, nebo zda je od něj vzdálena o vzdálenost mezi značkami (a startu by odpovídala "nultá" značka).
Kdyby ti zadavatel příkladu oponoval, že "to se přece rozumí samo sebou", vysvětli mu, že takové kecy jsou typické pro nadutce, co jsou pyšní na své znalosti, ač žádné nemají.
(s1)---t1---(s2)---t2---(s3)---t3---(s4)---t4---(s5)
(v1)---t1---(v2)---t2---(v3)---t3---(v4)---t4---(v5)
t1=2s; čas mezi 1. a 2. značkou
t2=1s; čas mezi 2. a 3. značkou
s1 - není definované (jde o první značku)
s2=6m
s3=6m
v1=?; neznámá počáteční rychlost, když cyklista míjí 1. značku
---
s2=v1*t1+1/2*a*t1²
v2=v1+a*t1
s3=v2*t2 + 1/2*a*t2²
v3=v2+a*t2=a*t1+a*t2=a*(t1+t2)
s2=v1*t1+1/2*a*t1²
6=v1*2+1/2*a*2²
a=(3-1*v1) m/s2
v2=a*t1
v2=(3-1*v1)*2 m/s
s3=v2*t2 + 1/2*a*t2²
6=(3-1*v1)*2*1 + 1/2*(3-1*v1)*1²
6=(3-1*v1)*5/2
6*2/5=(3-1*v1)
v1=(3 - 12/5)=
v1=0,6 m/s
====
a=(3-1*v1) m/s2
a=(3-1*0,6)=
a=2,4 m/s2; zrychlení cyklisty
==============================
v2=v1+a*t1
v2=0,6+2,4*2=
v2=5,4 m/s
===
v3=v2+a*t2
v3=5,4+2,4*1=
v3=7,8 m/s
===
s3=6 m
s3=v3*t3 + 1/2*a*t3²
6=7,8*t3 + 1/2*2,4*t3²; kvadratická rovnice
t3=0,694933 sec; čas mezi 3. a 4. značkou
===
a) Mezi třetí ke čtvrtou značkou to bude cyklistovi trvat 0,694933 sec
======================================================================
v4=v3+a*t3
v4=7,8+2,4*0,694933=
v4=9,4678392 m/s
===
s4=6 m
s4=v4*t4 + 1/2*a*t4²
6=9,4678392*t4 + 1/2*2,4*t4²; kvadratická rovnice
t4=0,589656 sec
Mezi čtvrtou a pátou značkou to bude cyklistovi trvat 0,589656 sec
v5=v4+a*t4
v5=9,4678392+2,4*0,589656=
v5=10,8830136 m/s
==================
b) Rychlost u 5. značky byla: 10,8830136 m/s
============================================