Výpočet interpolace
Zdravím,
dostali jsme za úkol na laborkách vypočítat pomocí lineární interpolace, kolika procentní byl použitý roztok NaCl. Měly být použity tabelované hodoty pro různě procentní roztoky. Námi získaná hustota byla při 20°C 1040 kg.m-3. Mělo by to vyjít přibližně kolem 5%. Bohužel nevim postup...
Předem díky
dostali jsme za úkol na laborkách vypočítat pomocí lineární interpolace, kolika procentní byl použitý roztok NaCl. Měly být použity tabelované hodoty pro různě procentní roztoky. Námi získaná hustota byla při 20°C 1040 kg.m-3. Mělo by to vyjít přibližně kolem 5%. Bohužel nevim postup...
Předem díky
Odpovědi
Diskuze
tabulková hodnota:
ρ(roztok NaCl)=1,197 g/cm3 (20 °C, 26% roztok)
ρ(neznámý roztok NaCl)=1040 kg.m-3 = 1,040 g/cm2
Úvaha:
Pokud bude roztok jen čistá voda, bude mít hustotu:
ρ(H2O) ... 1 g/cm3
Pokud bude roztok 26% NaCl, bude mít hustotu:
ρ(roztok NaCl)=1,197 g/cm3
Budeme uvažovat, že se hustota mění lineárně s přidáním NaCl do vody:
y=kx+q
0% ... 1 g/cm3
?% ... 1,040 g/cm3
26 ... 1,197 g/cm3
musíme zjistit koeficienty k,q (řešíme lineární rovnici - to je matematika - analytická geometrie v rovině)
směrnice přímky:
k=(y2-y1)/(x2-x1)
k=(26-0)/(1,197-1)
nyní potřebujeme jeden bod grafu, který pomůže k výpočtu kvocientu: q
a při hustotě 1g/cm3 má roztok koncentraci 0%
dosadíme do rovnice přímky:
y=kx+q
0=(26-0)/(1,197-1)*1 + q
q = -(26-0)/(1,197-1)
rovnice přímky je:
y=kx+q
y=(26-0)/(1,197-1)*x - (26-0)/(1,197-1)
dosadíme za x hustotu 1,040 g/cm3, pro kterou hledáme koncentraci y:
y=(26-0)/(1,197-1)*1,040 - (26-0)/(1,197-1) = 5,2791878172588832487309644670051 %
y=5,2791878172588832487309644670051 %
=====================================
výpočet by šel provádět s jiným značením, konečná rovnice by byla:
c(%)=(26-0)/(1,197-1)*ρ - (26-0)/(1,197-1)
==========================================