Jak pochopit Maxwellovy rovnice?
Chtěl bych porozumět Maxwellovým rovnicím. Jak na to? (Vím co je derivace a intergrál, ale nejsem v nich zběhlý.)
Odpovědi
Diskuze
Obecně pro jednodušší pochopení derivací a integrací platí:
derivace = ZMĚNA něčeho v závislosti na něčem jiném (změna teploty v čase)
integrace = SOUČET něčeho přes všechny hodnoty něčeho jiného (celkový počet hrušek sklizených za celý den, tj. součet sklizených hrušek v každé minutě dne)
Nevím, na co potřebuješ teď pochopit Maxw.rce. Až vám je ve škole vysvětlí, tak budeš mít i nezbytný matematický základ pro pochopení a budeš si moci případně sám dohledat vysvětlení z jiných pohledů od jiných autorů.
https://en.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell
Většina studentů na elektrofakultách jim pořádně nerozumí a obecně s nimi počítat jich umí jen pár v ročníku. Jen některé obory (mikroelektronika, motory, radio atd.) potřebují znát jejich význam lépe.
Volitelné Pole2 si v dalším semestru zapisovala jen malá skupina studentů a všechna další "Pole" (už se ty předměty nenazývaly Pole) byla vysloveně komorní setkávání o pár lidech ;-)
Lidi se v poli topili i proto, že ty integrály a operátory (grad, rot, div) se v Matematické analýze učili ve stejném semestru a často je začali v poli používat dříve, než je vysvětlili v analýze a než to lidi vědomostně vstřebali a i tak si spousta lidí ani později pod těmi vektorovými operacemi neuměla nic představit.
Plošné integrály měří "průtoky" těch prostorových vektorových funkcí danou plochou.
Spíše než pochopit to z těch dif-int rovnic (které jsou pozdější matematické zobecnění původních Maxw.rovnic), bych se snažil pochopit jejich podstatu - toky a jejich změny v závislosti na jiných tocích a fyzikálních parametrech prostředí.
https://en.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell#Electromagnetism
https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%27s_equations
Každý elektrotechnik zná indukční zákon Ui=-dφ/dt - indukované napětí ve vodivém závitu je úměrné rychlosti změny magnetického toku uvnitř něho. Nic na něm není, znal ho už samouk Faraday. Teď si nahraďte kovový závit myšlenou uzavřenou prostorovou křivkou. Jakéhokoli tvaru, ale uzavřenou. Pokud se bude měnit magnetický tok smyčkou, Objeví se něco jako indukované napětí, jenže už ve formě "pouze" elektrického pole. Pokud tyto intenzity pole posečítáte podél celé křivky (třeba milimetr po milimetru), jako výsledek bude to "indukované napětí". Pokud to zapíšete v integrálním tvaru, je to (S) E*dl=-dφ/dt. Tím (S) míním symbol pro uzavřený křivkový integrál. To už je před námi v plné parádě druhá MR v integrálním tvaru.
Je to trochu zjednodušené, ale aspoň něco podobného by si měl každý absolvent FE(L) odnést do života. Je tam skutečně něco nepochopitelného? Jen proto, že jste z indukčního zákona vypustili vodivou smyčku?
Jiná věc je technika matematického řešení takto vzniklých rovnic. Tam už se používá odpovídající matematický aparát, různé "fígle", jak volit myšlenou křivku apod.
Ostatní rovnice nejsou o nic složitější, snad jen s nepatrnou výjimkou doplnění posuvného proudu.
Zase, rovnice je to prostinká, pochopí ji snad i dítě, případné výpočty už ovšem vyžadují příslušný matematický aparát, ale to už je jiná věc.
Mohli bychom to přirovnat třeba k proudění vody - pokud do proudu řeky vnoříme pod hladinu myšlenou krabici, bude vždy platit, že kolik vody přitéká "dovnitř krabice" tolik jí také z myšlené krabice někde odtéká, neboli celkový součet je nula.
Pokud bychom zmenšovali oka pletiva, zbavili bychom se problému, že třeba pravou půli většího oka teče voda rychleji než levou. Pokud bychom se blížili nulovému rozměru ok, bylo by to už skoro integrování.
∫ B ds=0
Rovnici jsem napsal v integrálním tvaru, přičemž tím integrálem ∫ je míněn plošný integrál po uzavřené ploše. Řekněme povrch koule. Tuto kouli "ponoříme" do jakéhokoliv mg pole a budeme zkoumat, kolik bude do ní silokřivek vstupovat a kolik vylízat ven. Asi nikoho nepřekvapí, že silokřivek dovnitř leze stejně, jako vylízá ven, takže pokud jednomu směru přiřadíme záporné znaménko, bude součet přes celou kulovou plochou prolézajících silokřivek, nulový. Je to dáno tím, že není něco jako magnetický monopól (třeba jen osamělý severní pól) nebo také jinak řečeno, že silokřivky jsou vždy čáry, uzavřené samy do sebe. Já myslím, že by to mohla babička pochopit. Stačí tušit, co znamená integrál, to ostatní je už docela snadné.
Podobná, jen o malinko je složitější, je druhá rovnice, která začíná:
∫ E ds =
zde na pravé straně musí být navíc zakalkulován součet nábojů, uzavřený v oné uzavřené ploše (třeba té kouli). Pochopitelně, neboť izolované elektrické náboje se vyskytují a elektrické silokřivky mohou někde začínat a jinde končit. Například, pokud do koule uzavřeme elektrický náboj, budou silokřivky směřovat jen ven a integrál přes povrch koule bude nenulový..
Netuším, co by se dalo v těchto rovnicích najít tajemného. MR jsou rovnice elektromagnetismu, nemají žádný vztah ani ke gravitaci, ani k termodynamice.
Aneb jak už se píše v 1. a 3.příspěvku:
"Je to spíše o představivosti "toků". ... Plošné integrály měří "průtoky" těch prostorových vektorových funkcí danou plochou."
;-)