Příklad z fyziky
Určete polohu těžiště tyče délky 0, 2 metru, jejíž jedna polovina je z mědi, druhá z hliníku. Hustotu mědi a hliníku vyhledejte v MFChT. Předem díky za pomoc ;)
Odpovědi
Diskuze
Hustota hliníku = 2,7 g*cm-3
Protože se nejedná o stejnorodou tyč (o stejné hustotě a materiálu), apk logicky nebude težiště ve středu tače, ale někde jinde a to blíž k težšímu (hustějšímu) materiálu. Na tuto tyč se můžeme dívat jako na dvojici sil na dvojzvratné páce.
Platí rovnováha sil:
d1*F1 = d2*F2
1)měď
2)hliník
F1 = m1*g = ró1*V*g = ró1*S*l*g
F2 = m2*g = ró2*V*g = ró2*S*l*g
d1 je vzdálenost od okraje tyče k těžišti pro měď a d2 pro hliník
...upravíme vzorec hned na začátku:
d1/d2 = F2/F1
d1/d2 = ró2/ró1 ... protože délka l je pro oba stejná (je to přesně polovina pro oba) a S (průřez) taky, g taky, tak se nám ve zlomku F2/F1 po dosazení zkrátí. Pak dostáváme:
d1/d2 = 2,7/8,93
d1/d2 = 0,3024.... zaokrouhleně, což je výsledek poměru d1/d2 tedy vzdálenosti od těžiště k okrajům tyče o různém materiálu. A protože znám délu celé tyče, tak si mohu vyjádřit d1 nebo d2:
např: d2 = 0,2 - d1
pak:
d1 = 0,3024*d2
d1 = 0,3024*(0,2 - d1)
d1 = 0,06048 - 0,3024*d1
d1*(1+0,3024) = 0,06048
d1 = 0,06048/1,3024
d1 = 0,04644 m = 4,644cm od okraje měděné tyče
d2 = 0,2 - 0,04644 = 0,15356 m = 15,356 cm od okraje hliníkové tyče
Tedy jestli to chápu dobře, špatně je už první rovnice d1*F1 = d2*F2, Jsou tam i jiné chybky, třeba d1+d2 by mělo být polovinou délky tyče (těžiště jsou u konstantního S a při splnění nějakých dalších podmínek) v polovině délky.
Jen připomínám, že v zadání nic o konstantním S nevidím. V takovém případě ale těžko něco spočítáme.
Pokud mi něco uniklo, tak se omlouvám.