Slovní úloha z praxe mladého fyzika

thriller10.04.2013 18:06 (Upr. 10.04.2013 18:06) Nahlásit
Úloha zní: "Potrubí je napuštěno stlačeným vzduchem o přetlaku 5 atmosfér. Jsou v něm dvě díry, oběma naráz přetlak unikne za 30 minut, jednou z nich za 45 minut. Jak dlouho potrvá, než z potrubí unikne vzduch druhou dírou? "

Když použiju něco jako průměrnou rychlost úniku vzduchu z potrubí jako v=V.p/t (V .. objem potrubí, p .. tlak v potrubí na začátku, t .. doba úniku vzduchu), pak by mohlo platit rychlost úniku vzduchu oběma dírama = rychlost úniku vzduchu jednou dírou + druhou dírou. Z toho pak vyjde něco jako 1/t = 1/t1 + 1/t2 a doba úniku druhou dírou by vyšla 90 minut. Dá se to brát jako +- realitu, nebo jsem někde udělal mysšlenkovou chybu?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.10.04.2013 18:58 (Upr. 10.04.2013 19:03) Nahlásit
toto je správně: 1/t = 1/t1 + 1/t2

stejně jako (objemové průtoky):

V3'=V1'+V2'

stejně jako (objemové průtoky) tedy:

V/t3=V/t1+V/t2

->

1/t3=1/t1+1/t2

toto je nesprávně: v=V.p/t (nevychází to rozměrově)

mělo by to být takto: v*F=p*V/t (ale stejně se to nedá použít k výpočtu, jenom to říká, že čím větší díra, tím menší výtokový rychlost plynu a naopak čím menší otvor, tím větší výtoková rychlost plynu)

Nezáleží jaký je tlak v potrubí, protože ani neznáme přesný rozměr děr.

V úloze se předpokládá, že je tlak celou dobu vyprazdňování konstantní a na konci se skokově mění na nulu (což v praxi také není, v praxi klesá podle nějaké křivky - funkce).
L.Sarb10.04.2013 19:12 Nahlásit
Jen pro úplnost. Konstantní tlak bude v případě odvzdušňování (souběžné nahrazení vzduchu kapalinou o stálém (jmenovitém) tlaku).
thriller11.04.2013 16:27 Nahlásit
Tak zajímavé je, že tou druhou dírou ten vzduch unikne taky za 30 minut. Tedy jednou dírou za 30 minut, druhou dírou za 45 minut a oběma dírkama dohromady za 30 minut. To mi hlava nebere.
thriller11.04.2013 16:29 Nahlásit
A k tomu tlaku, není konstantní, v průběhu úniku vzduchu plynule klesá. Ne po přímce, ale po takový nahoru trochu vyhrbený křivce :)
Cenobita.12.04.2013 15:40 (Upr. 12.04.2013 15:45) Nahlásit
triller: myslíš asi něco jako exponenciálu ? y=-e^x

to že ti to hlava nebere bude chybou ve výpočtu:

t3=30 minut
t1=45 minut
t2=?

1/t3=1/t1+1/t2
1/30=1/45+1/t2

1/t2=(45-30)/(30*45)

t2=(30*45)/(45-30)

t2= 90 minut
============

PS: díry jsou nestejně velké (kdyby byly stejné, unikal by vzduch stejný čas každou dírou a tedy by platilo: t1=t2)
thriller13.04.2013 09:25 (Upr. 13.04.2013 09:26) Nahlásit
Ne ne, žádnou chybou ve výpočtu, ale chybou v experimentu. Odpojením komponenty s jednou "dírou" jsem zároveň uzavřel část plynového rozvodu a tudíž ten zbytek tou druhou dírou unikal stejně dlouho jako tlak z celého potrubí oběma dírama.
Abych vysvětlil jak k takové chybě došlo, potrubí je ve skutečnosti soustava malých hadiček a ventilků schovaná na nepřístupném místě, kam je vidět jen přes zrcátko. Proto ta hrubá chyba.
Ale nebýt toho, že jsem to sem napsal, tak bych na to asi tak rychle nepřišel, takže díky:)
thriller13.04.2013 09:30 Nahlásit
A pokles tlaku v čase, to si zkusím nějak odvodit, jakou závislost to sleduje. Ze čtyř změřených bodů p(t) si neodhadnu říct nic víc než "nahoru vyhrbená křivka". To -e^x by mohlo být ono, ale zase mi přijde, že v oblasti p -> 1 atm by se měl pokles tlaku zpomalovat.
Přidat komentář do diskuze ▾