Výlet lodí
Dva přátelé jedou kanoí po řece proti proudu na výlet do místa vzdáleného s = 10 km, kde si udělají přestávku a pak jedou po proudu zase zpátky. Cesta tam trvala t1 = 4,0 hodiny, cesta zpátky t2 = 1 hodinu a 40 minut. a) Jakou rychlost v1 má proud v řece? Jakou rychlostí v2 by jeli přátelé v klidné vodě? b) Jak dlouhou dobu ∆t trvala přestávka, když průměrná rychlost celého výletu byla vp = 3,0 km/h? c) Po roce přátelé výlet opakovali. Vše probíhalo stejně, ale v polovině zpáteční cesty jeden kamarád zlomil pádlo a rychlost loďky v2 tak klesla na polovinu. Jak se změnila doba cesty tam a zpět (včetně přestávky)?
Odpovědi
Diskuze
s=10 km
t1=4 hod
t2=1 hod 40 min = 1+40/60=1+2/3 hod
v1=vč-vř
v2=vč+vř
s=v/t
v1=s/t1
v2=s/t2
(vč-vř)=s/t1
(vč+vř)=s/t2
(vč-vř)=10/4
(vč+vř)=10/(1+2/3)
2*vč = 10/4 + 10/(1+2/3)
vč = ( 10/4 + 10/(1+2/3) )/2 = 4,25 km/h (rychlost člunu, v klidné vodě)
===
(vč-vř)=10/4
vř = vč - 10/4
vř = 4,25 - 10/4 = 1,75 km/h (rychlost proudu v řece)
===
b) průměrná rychlost: vp= 3 km/h
vp = s' / t'
vp = (s+s) / (t1+t2+∆t)
3 = 2*10 / (t1+t2+∆t)
3 = 2*10 / (4+1+2/3+∆t)
∆t = (2*10 / 3) - (4+1+2/3) = 1 hodina přestávka
===
c)
t2'=t2/2 + 2*(t2/2)
t2'=(1+2/3 hod)/2 + 2*(1+2/3 hod)/2 = (5/3)/2 + 5/3 = 15/6 hod = 2,5 hod
===
odvození časů:
(t2/2) = (s/2)/v2=(10/2)/(4,25+1,75)=5/6 hod
2*(t2/2) = (s/2)/(v2/2)=(10/2)/((4,25+1,75)/2)=5/3 hod
T=(t1+t2'+∆t)
T=(4+2,5+1) = 7,5 hod
=====================
http://fyzikalniolympiada.cz/archiv/59/fo59ef1_z.pdf