Úloha z CERMAT přijímaček, jaký je správný postup řešení a výsledek?
Úlohy z dikaktického testu Matematika 9 z roku 2019
Odpovědi
Diskuze
Okurek = x (počet na začátku)
Salátů = x+4
čtvrtinu sazenic salátů zlikvidovali slimáci, zůstaly tedy 3/4, tedy 3/4*(x+4) - hvězdička znamená krát
šestina sazenic okurek uschla, zůstalo teda 5/6, tedy 5/6*x
zůstalo obojího stejně, takže:
3/4*(x+4) = 5/6*x /vynásobíme obě strany 12
9*(x+4) = 10x /roznásobíme závorku
9x + 36 = 10x /odečteme 9x
36 = x to je počet okurek --> počet salátů je x+4, tedy 40
--- úloha 6.2 ---
Šestina okurek uschla, zůstalo pět šestin ze 36, tedy 5/6*30=5*(36:6) = 30
- 6 malířů udělalo za den šestinu požadované práce, čili 6 malířů by všechno dělalo 6 dní
- zbytek práce by teda 6 malířů dělalo zbývajících 5 dní, čili jeden malíř by jí udělal za 6x delší dobu 5*6=30 dní
- 5 malířů by ji dělalo za pětrká kratší dobu než jeden malíř, tedy 30:5 = 6 dní
3/4*s = 5/6*o
3/4*s = 5/6*o
3/4*(o+4) = 5/6*o
3/4*o+3 = 5/6*o
3 = 5/6*o - 3/4*o
3 = 10/12*o - 9/12*o
3 = 1/12*o
o=3*12=36; Okurek se zasadilo.
===
s=o+4
s=36+4=40; Salátů se zasadilo.
===
Zkouška:
3/4*s = 5/6*o
3/4*40 = 5/6*36
3*10 = 5*6
30=30; OK
s=o+4
40=36+4; OK
Ujalo se okurek: 5/6*o=5/6*36=30 okurek se ujalo.
Ujalo se salátů: 3/4*s=3/4*40=30 salátů se ujalo.
S' - plošná rychlost
t - čas
S'=S/t
---
S'=(S/6)/6/(1 den) = (S/36)/(1 den) = S/36; plošná rychlost jednoho malíře (plocha za čas)
Nyní pracuje 5 malířů (n=5),
1/6 z plochy S je již vymalovaná a zbývá vymalovat plochu S-1/6*S = 5/6*S
t - hledaný čas
n*S' * t = S - 1/6*S
5*(S/36)*t = 5/6*S
(5/36)*t = 5/6
t = 1/6*36 = 6 dní
===
Dokončit práci trvalo 6 dní.
3/4*(o+4) = 5/6*o
3/4*(x+4) = 5/6*x