Úhlová rychlost, fyzika
Ahoj, rád bych chtěl pomoc s následujicím zadáním. Už se s tím patlám nějakou dobu, ale stále nemůžu přijít na řešení. Díky za pomoc!
Kruhová deska rovnoměrně zvyšuje své otáčky tak, že po půl minutě od začátku pohybu
dosáhne frekvence otáček 50 Hz. Určete úhlové zrychlení pohybu desky a celkový počet
jejích otáček za těchto 30 s .
Kruhová deska rovnoměrně zvyšuje své otáčky tak, že po půl minutě od začátku pohybu
dosáhne frekvence otáček 50 Hz. Určete úhlové zrychlení pohybu desky a celkový počet
jejích otáček za těchto 30 s .
Odpovědi
Diskuze
v=2πR/T (obvodová rychlost)
v=ω*R
ω=2π/T=2π*f (úhlová rychlost)
známe:
f=50 Hz > ω1=2π/T=2π*f = 2π*50 rad/sec
t1=30 sec
platí obdobné vzorce jako pro translační (posuvný) pohyb:
φ=1/2*ε*t*t + ω*t + φ0
ω=ε*t
takže:
φ=1/2*ε*t*t + ω*t + φ0
ω=ε*t
ω1=ε*t
úhlové zrychlení:
ε=ω1/t1
úhlové zrychlení je:
ε=(2π*50)/30=10/3*π [rad/sec^2]
===============================
celkový úhel φ při zrychlení ε:
φ=1/2*ε*t*t=1/2*(10/3*π)*(30*30)=10*10*15*π [rad]
počet otáček (celkový úhel se dělí úhlem jednoho kruhu - jedné otáčky):
n=φ/(2*π)=10*10*15*π/(2*π)=10*5*15=750 otáček
deska udělá za 30 sec při zrychlení ε:
n=750 otáček
============
Setrvačník vykonává 1 500 ot./min. Za jak dlouho se frekvence jeho otáček zdvojnásobí,
začne-li se pohybovat se stálým úhlovým zrychlením 2,5 s2 a kolik otáček celkem za
tuto dobu setrvačník vykoná?
Díky za pomoc.
f2=2*f1=2*25 Hz = 50 Hz
ω1=2π/T=2π*f=2π*25
ω2=2π/T=2π*f=2π*50
ε= 2,5 rad/s2
ω2=ε*t+ω1
(ω2-ω1)/ε=t
(50-25)/2,5=t
frekvence se zdvojnásobí za:
t=10 sec
========
otáčky:
φ=1/2*ε*t*t + ω1*t
φ=1/2*2,5*10*10 + 2π*25*10
φ=125 + 500*π [rad]
počet otáček (celkový úhel se dělí úhlem jednoho kruhu - jedné otáčky):
n=(125 + 500*π)/(2*π)=125/2π+250 otáček= 19,89+250 otáček
n=269,89 otáček
===============