Akvárium - fyzika
Akvárium ve tvaru hranolu má výšku 75 cm, 2/3 jeho objemu jsou zaplněny vodou. Akvárium stojí na rovné pevné podložce, na jeho boční stěny působí zevnitř tlak vody, zvenku tlak atmosférický. Potom platí:
A) rozdíl tlaku kapaliny na dno a tlaku podložky je nulový
B) rozdíl tlaků na boční stěnu je 7,5 kPa
C) rozdíl tlaků na boční stěnu těsně pod hladinou je 100 kPa
D) rozdíl tlaků na boční stěnu u dna je 5000 Pa
vím, že se to tady už řešilo, ale pořád nedokážu pochopit tu možnost A, když v podobném příkladu rozdíl nulový nebyl..
A) rozdíl tlaku kapaliny na dno a tlaku podložky je nulový
B) rozdíl tlaků na boční stěnu je 7,5 kPa
C) rozdíl tlaků na boční stěnu těsně pod hladinou je 100 kPa
D) rozdíl tlaků na boční stěnu u dna je 5000 Pa
vím, že se to tady už řešilo, ale pořád nedokážu pochopit tu možnost A, když v podobném příkladu rozdíl nulový nebyl..
Odpovědi
Diskuze
A) U dna je tlak hydrostatický:
p=h*ro*g
p=0,75*2/3*1000*10=5000 Pa
Dno leží na podložce a ta působí stejnou silou proti síle, kterou vyvolává hydrostatický tlak. Takže tlaky se vyrovnávají a rozdíl tlaků je nulový. A) správně
B) Boční stěna je zatížena spojitým tlakovým obtížením, podle lineární rovnice:
p(y)=y*ro*g
L - obvod nádoby
dF(y)=y*ro*g*dy * L
Integrujeme podle proměnné: y
F(y)=y²/2*ro*g * L
integrujeme v mezích od 0 do h
F=h²/2*ro*g * L
F/(L*h)=h/2*ro*g
S=L*h; plocha nádoby obtížená vodou
p=F/S
p=h/2*ro*g
===
p=h/2*ro*g
p=0,75*(2/3)/2*1000*10=2500
Tlak na boční stěny nádoby je průměrně: 2500 Pa
Vzhledem k tomu, že je atmosferický tlak řádově vyšší a vyruší se, můžeme považovat za rozdíl tlaků hodnotu 2500 Pa, odpověď B) je nesprávná (i když by numericky vycházelo: 100 000 Pa - 2500 Pa = 7,5 kPa, což má zmást řešitele)
C) těsně pod hladinou je hydrostatický tlak p=0 Pa
proto je také rozdíl tlaků 0 Pa
Atmosferický působí zvenku i zevnitř a je také řádově vyšší než hydrostatický tlak. Atmosferické tlaky se vyruší a nuhový hydrostatický tlak nehraje roli. Proto můžeme považovat odpověď C) za nesprávnou
D) U dna je tlak hydrostatický:
p=h*ro*g
p=0,75*2/3*1000*10=5000 Pa
Atmosferický působí zvenku i zevnitř a je také řádově vyšší než hydrostatický tlak, proto můžeme považovat odpověď D) za správnou (s velkou přesností).
---
Poznámka:
Atmosferický tlak by se významně začal projevovat, pokud by šlo o vakuovou nádobu, pak by se s ním muselo počítat, protože by působil jen z jedné strany - zvenku. Ale ve všech případech je možné ho z výpočtů vynechat, protože působí venku i uvnitř nádoby.