príklad síla
Určete velikost výslednice dvou sil o velikostech 10 kN a 20 kN působících v jednom bodě, jestliže
a) mají stejný směr,
b) mají opačný směr,
c) jsou navzájem kolmé,
d) svírají navzájem úhel 30o,
e) svírají navzájem úhel 120o.
Ahoj, jak to vyřešit i graficky?
a) mají stejný směr,
b) mají opačný směr,
c) jsou navzájem kolmé,
d) svírají navzájem úhel 30o,
e) svírají navzájem úhel 120o.
Ahoj, jak to vyřešit i graficky?
Odpovědi
Diskuze
Pro úlohy a-d se výslednice F spočítá ze vztahu
F² = (F1)² + (F2)² + 2*F1*F2*cos(α).
Graficky - sestrojit v měřítku rovnoběžníky sil s výslednicí jejich součtu pro úlohy a-d, z náčrtků odměřit délky výslednic.
Ostatní body jsou sestrojeny podobně.
cos120 = cos(180-60) = -cos60
F^2 = 10^2 + 20^2 - 2*10*20 * cos (180 - 120)
mělo by to být tak?
Pro pochopení: je to kosínová věta pro zelený trojúhelník.
Kosínová věta je zobecněná Pythagorova věta pro výpočet strany nepravoúhlého trojúhelníku.
Omlouvám se za matení s tou kosínovou větou. Kecám z nevyspání. Ve skutečnosti je to trošku složitější a ten vzorec výše není kos.věta (resp. ona to je, ale to ten doplňkový úhel k úhlu, který ty síly svírají - jde to vše odvodit a i vidět z toho obrázku se zeleným trojúhelníkem [úhel vpravo dole je 180-120 a cos(180-120)=-cos60 a toho minus změní ten vzorec na kosínovou větu]).
Ještě jednou se omlouvám za matení.
F^2 = 10^2 + 20^2 + 2*10*20 * cos 120 = 10^2 + 20^2 - 2*10*20 * cos (180 - 120)