Klika a píst
Klika je jedním koncem upevněna v bodě S, kolem kterého se rovnoměrně otáčí úhlovou rychlostí omega, délka kliky je r. Druhý konec kliky je kloubově připojen k tzv. ojnici o délce l, která uvádí do pohybu tzv. křižák, připojený k pístu. Pohyb bodu A je vázaný na kružnici, pohyb bodu B na přímku. Popište pohyb bodů A, B, je-li omega=konst. Určete rychlost a zrychlení obou bodů. Prosím můžete mi pomoct, nevím co s tím. Děkuju
Odpovědi
Diskuze
1. obrázek
je ten mechanismus takto ?:
bayimg.com/EaJbPAAEB
2. zdvihová závislost (závislot jak se mechanismus chová při pohybu)
3. řeší se diferenciální rovnice mechanismu -> rychlost a zrychlení jednotlivých bodů
l*sin(ψ)=h
zdvihová závislost:
r*sin(φ)=l*sin(ψ)
vyšetříme rychlost a zrychlení v ose x a v ose y:
A) bod A - rychlost
x=r*cos(φ)
y=r*sin(φ)
dφ/dt=ωA
ωA*t=φ
vx= dx/dt= r*d(cos(φ))/dt= dφ/dφ * r *d(cos(φ))/dt= dφ/dt * r *d(cos(φ))/dφ= -ωA * r * sin(φ)
vy= dx/dt= r*d(sin(φ))/dt= dφ/dφ * r *d(sin(φ))/dt= dφ/dt * r *d(sin(φ))/dφ= +ωA * r * cos(φ)
Rovnice popisující rychlost bodu A v ose x a y v závislosti na úhlu φ nebo na čase 't', úhlová rychlost rotace kliky je konstantní ωA=konst:
vx= -ωA * r * sin(φ) = -ωA * r * sin(ωA*t)
vy= +ωA * r * cos(φ) = +ωA * r * cos(ωA*t)
=========================================
A) bod A - zrychlení
ax= d²x/dt²= d(vx)/dt= d(-ωA * r * sin(ωA*t))/dt= -ωA * r * d(sin(ωA*t))/dt= -ωA * r * cos(ωA*t) * ωA
ay= d²y/dt²= d(vy)/dt= d(+ωA * r * cos(ωA*t))/dt= +ωA * r * d(cos(ωA*t))/dt= -ωA * r * sin(ωA*t) * ωA
Rovnice popisující zrychlení bodu A v ose x a y v závislosti na úhlu φ nebo na čase 't', úhlová rychlost rotace kliky je konstantní ωA=konst:
ax= -(ωA)² * r * cos(ωA*t)= -(ωA)² * r * cos(φ)
ay= -(ωA)² * r * sin(ωA*t)= -(ωA)² * r * sin(φ)
===============================================
x=r*cos(φ)+l*cos(ψ)
y=r*sin(φ)-l*sin(ψ); (y=0: v ose y se píst nepohybuje)
nebo
y=-r*sin(φ)+l*sin(ψ); (y=0: v ose y se píst nepohybuje)
dosadíme zdvihovou závislost: r*sin(φ)=l*sin(ψ)
x=r*cos(φ)+l*cos(ψ)= r*cos(φ)+l*√( 1-sin²(ψ) )= r*cos(φ)+√( l²-r²*sin²(φ) )
y=0
vx= dx/dt= d(x)/dt= ...
vy= dx/dt= d(0)/dt=0
ax= d²x/dt²= d(vx)/dt= ...
ay= d²y/dt²= d(0)/dt= 0