Fyzika- zrýchlený pohyb
Dobrý deň, vedel by mi niekto pomôcť s príkladom? ďakujem
Na križovatke stoja dve autá. Obe autá sa začínajú rovnomerne zrýchlene rozbiehať. Jedno auto zrýchľuje pozvoľna, šetriac pohonné hmoty, a na nasledujúcu križovatku dorazí presne keď naskočí zelená a súčasne práve vtedy dosiahne maximálnu povolenú rýchlosť v(max) v obci. Druhý šofér akceleroval razantnejšie, ale pred križovatkou musel rovnako razantne aj brzdiť a keď naskočila zelená už tam po dobu (delta)t čakal. Ak je vzdialenosť križovatiek d, určte o koľko prekročil druhý vodič (razantný) maximálnu povolenú rýchlosť?
Na križovatke stoja dve autá. Obe autá sa začínajú rovnomerne zrýchlene rozbiehať. Jedno auto zrýchľuje pozvoľna, šetriac pohonné hmoty, a na nasledujúcu križovatku dorazí presne keď naskočí zelená a súčasne práve vtedy dosiahne maximálnu povolenú rýchlosť v(max) v obci. Druhý šofér akceleroval razantnejšie, ale pred križovatkou musel rovnako razantne aj brzdiť a keď naskočila zelená už tam po dobu (delta)t čakal. Ak je vzdialenosť križovatiek d, určte o koľko prekročil druhý vodič (razantný) maximálnu povolenú rýchlosť?
Odpovědi
Diskuze
∆t - čas po který razantní řidič čekal na zelenou
a1 - zrychlení první auto (pozvolný rozjezd)
a2 - zrychlení druhé auto (razantní rozjezd)
v(max)=50 km/s (maximální povolená rychlost v obci)
v=a*t
d = 1/2*a*t² = 1/2*a*(v/a)² = 1/2*v²/a
a = 1/2*v²/d
a1 = 1/2*v(max)²/d; zrychlení, kterou zrychlovalo první auto (pozvolná jízda)
v=a*t
v(max)=a1*t1
t1=v(max)/a1; čas jak dlouho jelo 1. auto od první křižovatky ke druhé křižovatce
t1=v(max)/(1/2*v(max)²/d) = 2*d/v(max)
kontrola:
v=a*t
v=1/2*v(max)²/d * 2*d/v(max)
v=v(max)
---
t2=t1-∆t ;čas jak dlouho trvá jízda 2. razantnějšímu řidiči
Budeme předpokládat, že zrychlení a zpomalení je u 2. razantnějšího stejné, a že tedy maximální rychlosti dosáhne přesně v polovině dráhy mezi křižovatkami. Pak platí:
(t2/2) = (t1-∆t)/2 ;čas kdy 2. řidič dosáhl maximální rychlosti
d/2 = 1/2*a2*(t2/2)²
d/2 = 1/2*a2*( (t1-∆t)/2 )²
d/2 = 1/8*a2*( t1-∆t )²
d/2 = 1/8*a2*( 2*d/v(max) - ∆t )²
d = 1/4*a2*( 2*d/v(max) - ∆t )²
a2 = 4*d / ( 2*d/v(max) - ∆t )² ; zrychlení razantnějšího řidiče
v2=a2*(t2/2); maximální rychlost razantnějšího řidiče
v2=4*d / ( 2*d/v(max) - ∆t )² * ( t1 - ∆t )/2
v2=4*d / ( 2*d/v(max) - ∆t )² * ( 2*d/v(max) - ∆t )/2
v2=2*d / ( 2*d/v(max) - ∆t )
v2=1 / ( 1/v(max) - ∆t/(2*d) )
∆v - o kolik překročil razantnější řidič rychlost
∆v=v2-v(max)
∆v=1 / ( 1/v(max) - ∆t/(2*d) ) - v(max)
=======================================