Příklad z fyziky
Dobrý večer,
prosím o pomoc s příkladem.
Koule o hmotnosti 2 kg se pohybuje rychlostí 5 m/s a narazí centrálně na kouli o hmotnosti 8 kg, která je před srážkou v klidu. Vypočtěte rychlosti koulí po dokonale pružné srážce.
Mnohokrát děkuji za pomoc
prosím o pomoc s příkladem.
Koule o hmotnosti 2 kg se pohybuje rychlostí 5 m/s a narazí centrálně na kouli o hmotnosti 8 kg, která je před srážkou v klidu. Vypočtěte rychlosti koulí po dokonale pružné srážce.
Mnohokrát děkuji za pomoc
Odpovědi
Diskuze
1. Zákon zachování hybosti:
m1*v01 + m2*v02 = m1*v1 + m2*v2; indexy 01 a 02 označují počáteční rychlosti. Po dosazení:
2*5 + 8*0 = 2*v1 + 8*v2 => v1 = (10 - 8*v2)/2 = 5 - 4*v2
2. Zákon zachováni energie. Jde o absolutně pružnou srážku, kinetická energie soustavy se tedy nezmenší o deformační energii. Palí:
0,5*m1*v01^2 + 0,5*m2*v02^2) = 0,5*m1*v1^2 + 0,5*m2*v2^2; po dosazení:
v01^2 = v1^2 + 4*v2^2 => v1^2 + 4*v2^2 = 25 ; z p=rvní rovnice vypočteme v1^2:
v1^2 = (5 - 4*v2)^2 = 25 - 40*v2 + 16*v2^2; dosadíme do rovnice pro kinetickou energii za v1^2:
25 = 16*v2ˇ2 - 40*v2 + 25 + 4*v2^2 => 20*v2^2 - 40*v2 = 0
v2(1) = 0; v2(2) = 2 je řešením této kvadratické rovnice. Hodnota v2(1) = 0 nemá fyzikální smysl, řešením je v2 = 2m/sec. Z rovnice zachování hybnosti vypočteme v1:
m1*v01 + m2*v02 = m1*v1 + m2*v2 => 10 = 2*v1 + 8*2 => v1 = -3m/sec.
Znaménko "-" signalizuje, že koule m1 se bude po nárazu pohybovat v opačném směru (odrazí se). Můžeš se přesvědčit, že součet kinetických energií obou těles, a tedy i celková kinetická energie soustavy zůstala zachovaná.