Jak se odvodí vztah pro výpočet dostřelu, je-li výstřel veden z nějaké výšky nad zemí
výsledný vztah d= (v * cosα )/g * (v *sinα+ √(〖(v*sinα)〗^2+ 2 g y_0 ))
Odpovědi
Diskuze
https://www.ontola.com/cs/di/fyzika-s-kolme-skaly-vysoke
rovnice: pro vrh svislý vzhůru (zpomalený, při pádu pak zrychlený):
y=vy0*t-1/2*g*t*t
rovnice pro pohyb rovnoměrný (vodorovný):
x=vx0*t
tyto dvě rovnice dohromady popisují parabolický pohyb - parametrem u paraboly je čas
---
dosadíme za vektor 'v0':
v0 (úsťová rychlost)
vx0=v0*cos(α) (rychlost vodorovná)
vy0=v0*sin(α) (rychost svislá)
y=v0*sin(α)*t-1/2*g*t*t (rovnice 1)
x=vx0*t
x=v0*cos(α)*t
x/v0*cos(α)=t (rovnici dosadíme do rovnice 1)
---
sestavíme parabolu - popisuje funkci y=y(x):
y=v0*sin(α)*(x/v0*cos(α))-1/2*g*(x/v0*cos(α))*(x/v0*cos(α))
---
Podle dostřelu x je to pak:
0=v0*sin(α)*t-1/2*g*t*t-y (rovnice 1 upravená)
vyřešíme ji jako kvadratickou:
t1=(-v0*sin(α) + √(v0*sin(α)*v0*sin(α) - 4*1/2*g*y))/(2 * (- 1/2) * g)
t2=(-v0*sin(α) - √(v0*sin(α)*v0*sin(α) - 4*1/2*g*y))/(2 * (- 1/2) * g)
t1=(+v0*sin(α) - √(v0*sin(α)*v0*sin(α) - 2*g*y))/g)
t2=(+v0*sin(α) + √(v0*sin(α)*v0*sin(α) - 2*g*y))/g)
a tyto se dosadí pro dostřel za t:
x=v0*cos(α)*t
=============
... a ten vztah pro vodorovný výstřel by se odvozoval obdobně.