Zase jedno takové neuvěřitelně zpackané a matoucí zadání z přijímaček - jak lidé v té škole chtějí někoho něco naučit, když ani neumí položit jasnou otázku :-((
Tam zcela zjevně chybí dovětek, jak je to při zmenšování poloměru s obvodovou rychlostí.
a) může být stejná, jak byla - bod prostě znovu rozhýbeme stejným způsobem na jiné kružnici. Pak se úhlová rychlost změní nepřímo úměrně změně poloměru - tou samou obvodovou rychlostí oběhne čtvrtinovou kružnici za čtvrtinový čas, tj. čtyřikrát tak rychle. Pak by odpověď byla: poloměr musí být 1/4 původního.
b) může se změnit tím, že ten bod donutíme obíhat po menší kružnici při zachování jeho původního pohybu (třeba zkrácením "provázku", na kterém obíhá kolem středu). Přitom ale musí zůstat zachován moment hybnosti toho rotačního pohybu, takže po menším poloměru bude obíhat rychleji (efekt piruety - viz třeba
http://jdem.cz/bcg952 ). Při takovém postupu se ale úhlová rychlost mění nepřímo úměrně druhé mocnině poloměru, takže odpověď by byla: poloměr musí být 1/2 původního
Jestli v tom zadání opravdu žádné takové upřesnění není, patřil by autor otázky do kriminálu za psychické týrání studentů...