Kvadratická rovnice
Zdravím!
Občas mi dělá problém,,uklidit"si delší rovnici před samotným řešením.
U této vím,že by se měla pří - před závorkou změnit znaménka?Ale asi dělám chybu!
Má to vyjít:(4-V5,4+V5)
Vysvětlivky: V(odmocnina), ^2(na druhou)
PŘÍKLAD
(2-3x)-(x-1)< -4-(x-2)^2
Moc děkuji!
Občas mi dělá problém,,uklidit"si delší rovnici před samotným řešením.
U této vím,že by se měla pří - před závorkou změnit znaménka?Ale asi dělám chybu!
Má to vyjít:(4-V5,4+V5)
Vysvětlivky: V(odmocnina), ^2(na druhou)
PŘÍKLAD
(2-3x)-(x-1)< -4-(x-2)^2
Moc děkuji!
Odpovědi
Diskuze
Je to vcelku jednoduché:
(2-3x) -(x-1) = -4 -(x-2)^2
První krok: zbavím se závorek = - před závorkou převrací znaménka uvnitř závorky, na závorku^2 použiji vzorec (a-b)^2 = (a^2 -2ab +b^2) a následně se zbavím - před závorkou:
2 -3x -x +1 = -4 -x^2 +4x -4
Druhý krok: na každé straně provedu všechny možné operace = v tomto případě pouze sčítání:
3 -4x = -x^2 +4x -8
Třetí krok: převedu všechny členy na jednu stranu (odečtu 3-4x):
0 = -x^2 +8x -11
Respektive:
x^2 -8x +11 = 0
Nu, a máme z toho kvadratickou rovnici v základním tvaru = řešíme podle vzorce:
x(1,2)= [-b +- V(b^2-4ac)]/2a
x(1,2)= [8 +- V(8^2-4*11*1)]/2
x(1)= [8 + V(20)]/2
x(1)= 4 +V(5)
x(2)= [8 - V(20)]/2
x(2)= 4 -V(5)
A je to, dostali jsme dva výsledky, kořen rovnice tedy bude:
K = {4-V(5); 4+V(5)}
To jest vše :-)