Mísení kapalin

Anonym Qunyjif17.03.2015 17:26 Nahlásit
Dobrý den. Už v úvodu chci zmínit, že jde o úlohu z fyzikální olympiády. Nežádám o poskytnutí konkrétního řešení, ale jen dovysvětlení zadání/drobné popostrčení.
Předkládám přímo zadání:

Kuličky v kapalinách
Do široké kádinky nalijeme postupně vodu (̺1 = 1 000 kg/m3), rtuť (̺2 = 13 600 kg/m3) a olej (̺3 = 900 kg/m3), vždy do výšky 2 cm. Kapaliny se navzájem nemísí. Do této kádinky nyní vhodíme tři kuličky o průměru 1 cm:
ocelovou (̺4 = 7 800 kg/m3), voskovou (̺5 = 960 kg/m3) a dřevěnou (̺6 = 600 kg/m3).
a) Kde se budou tyto kuličky nacházet, až se jejich pohyb zastaví?
b) Kolik % objemu každé kuličky bude ponořeno a ve které kapalině?
c) Jaká vztlaková síla působí na každou z kuliček?
d) Jaká bude hloubka ponoru každé kuličky?
--------------------------------------------------------------------------------------
Jak se může nalít nejdříve voda a poté rtuť, a nedojde k vytlačení vody rtutí?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Qunyjif17.03.2015 18:04 Nahlásit
Případně jak myslíte, že se bere v potaz viskozita kapalin (faktory, které ji ovlivňují → tlak/teplota)?
Nejspíše se také počítá s pouhým položením kuličky na hladinu vrchní kapaliny...

Co soudíte vy prosím? Měl bych se s těmito otázkami obrátit na autora úloh?
Děkuji.
Mezek17.03.2015 20:13 Nahlásit
Voda se lije nejdřív. Rtuť se s vodou nemísí, vytvoří vrstvu na dně. Vrstva rtuti bude překrytá vrstvou vody a voda bude bránit unikání jedovatých rtuťových par. Na průběh pokusu nemá vliv viskozita, ta ovlivní jen rychlost ustavení konečného rovnovážného stavu. Žádný vliv nemá tlak, teplota jen v míře, v jaké díky rozdílům objemové roztažnosti ovlivňuje hustotu kapalin i kuliček. Ostatní necháme na zítra.
Anonym Qunyjif17.03.2015 22:38 Nahlásit
Děkuji za reakci. Já myslel, že brzdící síla kuličky v kapalině bude F=6*pi*éta*r*v (kde éta je viskozita). Vzorec pro klesající kuličku by byl 6*pi*éta*r*v=4/3*r^3*pi*(ró_(tělesa)-ró_(kapaliny))*g. Nebo je to špatně?
Anonym Quniwyt17.03.2015 22:46 Nahlásit
to by třeba mohlo být, ale na brzdění se neptají- ptají se na ustálený stav, až se pohyb zastaví. To je jen na Archimédův zákon. Jednoduché :-) Jen bacha na to, že u podobných příkladů bývá neponořená část kuličky ve vzduchu- tady většinou nebude
Mezek18.03.2015 08:10 Nahlásit
Nejprve připomenu tu starou verzi Archimedova zákona: Těleso, ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou, která je rovná hmotnosti kapaliny, tělesem vytlačené. Máme kuličku, která se v kapalině vznáší, tedy neopírá se o dno a nic nekouká nad hladinu. Pak vztlaková síla Fv musí být rovná její tíze Ft = Fv; tíha takové kuličky je V*ρt a tíha stejného objemu kapaliny je V*ρk, takže
V*ρt = V*ρk. Co se stane, když kulička a kapalina bude mít různou hustotu? Pokud bude mít kulička menší hustotu než kapalina, kulička bude plavat na hladině. Ať poměr ponořené části k celkovému objemu je k. Pak se náš vztah upraví: V*ρt = k*V*ρk => k = ρt/ρk.
Kuličky 4 a 5 se budou nacházet na rozhraní mezi rtutí a vodou (4) a vodou a olejem (5).
Z toho, co jsem odvodil nahoře vyplývá, že část kuličky vytlačí těžší kapalinu a část lehčí. Průměrná hustota vytlačeného objemu kapalin musí být rovná hustotě kuličky:
7800 = k1*1000 + k2*13600; k1 + k2 = 1 => k1 = 1-k2
1000 - 1000*k2 + 13600*k2 = 7800 => 12600*k2 = 6800 => k2 = 0,5397 nebo v % 53,97% objemu ocelové kuličky bude ponořeno ve rtuti.
Stejným způsobem vypočítáme i část objemu, ponořenou ve vodě u voskové kuličky, která bude plavat na rozhraní vody a oleje.
U kuličky, plovoucí na hladině, je výpočet ještě jednodušší:
V*ρ6 = k*V*ρ3 => ρ6 = k*ρ3 => k = 600/900 = 0,6667 celkového objemu je ponořená část kuličky, v % je to 66,67% jejího objemu.
Mezek19.03.2015 08:28 Nahlásit
k je poměr mezi objemem, ponořeným v kapalině a celkovým objemem. Představ si kuličku o objemu 2cm3, o hustotě 0,5g/cm3, plovoucí na vodě: Kulička bude ponořená 1cm3, k = 1/2 = 0,5.
Vynořená část jejího objemu je k2:
k1*V + k2*V = V ; vztah vydělíme V a dostaneme k1 + k2 = 1 nebo v % k1 + k2 = 100.

Stačí?
Mezek21.03.2015 16:27 Nahlásit
Co jsi to dosadil za V? Pokud chceš počítat hloubku ponoření, musel bys asi počítat výšku vynořené části. A nezapomeň - těch 54% je procento z celkového objemu kuličky. Viz zadání. K čemu vlastně potřebuješ ty úseče?
Anonym Qunyjif21.03.2015 18:23 Nahlásit
Za V jsem dosadil π*(0.5)^3*4/3*0.54 (54% ve rtuti). Ty úseče počítám pro příklad d) - hloubka ponoření kuliček. Je chyba v tom, co jsem poslal?
Mezek21.03.2015 19:48 Nahlásit
Já nevím, co jsi kam poslal. Ten bod D musel vymyslet nějaký sadista. Vede to ke kubické rovnici. Navíc - o jakou hloubku ponoru jde? Kuličky v hustší kapalině, nebo hloubku ponoru od hladiny oleje?
Mezek21.03.2015 20:04 Nahlásit
Mi to vyšlo, že výška úseče nad rtutí je 0,47337 a hloubka ponoření ve rtuti je 1 - 0,47337 = 0,5266cm
Anonym Qunyjif21.03.2015 21:19 Nahlásit
Řekl bych, že jde o ponor kuličky v hustší kapalině. Já dosadil zadané hodnoty do www.wolframalpha.com, konkrétně zde http://www.wolframalpha.com/input/?i=pi*0.54*1.333333*%280.5%29%5E3%3D-1%2F3v%5E3*0.5*pi%2Bv%5E2*pi*0.5, jak už jsem napsal v příspěvku v 14:27 (na který jsem se odkazoval následujícím) - ale měl jsem chybu v zadávání hodnot - zapomněl jsem na π. Kubické rovnice totiž zatím řešit neumím.
Podle zadaných hodnot vyšla výška úseče nad rtutí 0.4611cm a i když se nad tím zamyslím selským rozumem, ta 4% vyčnívající nad polovinu koule ponořené ve rtuti by při průměru 1cm spolu s představou, že výška úseče zabírající největší objem jde od středu, seděl by spíše Váš/tento výsledek, než ten předchozí, chybně zadaný, kterému jsem nevěřil a proto se ptal. Co si myslíte o rozdílu 1,2 setin/výpočtu skrze www.wolframalpha.com?
Děkuji.
Mezek22.03.2015 07:24 Nahlásit
Nevím, tohle nepoužívám. Přiznám se, že jsem to neřešil výpočtem kořenů kubické rovnice, ale pomocí řešitele v excelu.
Přidat komentář do diskuze ▾