Magnetické pole Země vzniká rotací tekutých kovů v jejím jádře, Měsíc má sice taky tekuté jádro, ale měření ukázala, že z nějakého důvodu tam velké celkové magnetické pole s dvěma jasnými póly nevzniká. http://planety.astro.cz/zeme/1957-stavba-nitra-mesice
Takže ne, na Měsíci se kompasem orientovat nemůžeme.