Práce tíhové síly
Výpočet pomocí integrálu, vzoreček
Odpovědi
Diskuze
A=F*s
s=r
F=m*a=m*g
g=k*M/(r*r)
dA=F*dr
dA=m*(k*M/(r*r))*dr
dA=m*k*M*(r)^-2 * dr
A=∫ m*k*M*(r)^-2 * dr
A=m*k*M*(r)^-1/(-1) + C
A1,2 = m*k*M/r1 - m*k*M/r2
A1,2 = m*k*M*(1/r1 - 1/r2)
==========================
r2=r1+h
A1,2 = m*k*M*(1/r1 - 1/r2)
A1,2 = m*k*M*(1/r1 - 1/(r1+h))
A1,2 = m*k*M*(r1+h - r1)/(r1*(r1+h))
A1,2 = m*k*M*h/(r1*(r1+h))
h<<<r1
A1,2 = m*k*M*h/(r1*(r1))
A1,2 = m*g*h
============
v případě že se považuje g za konstantu je práce:
A=m*k*M/(r*r) * r
A=m*g*r
r=h
A=m*g*h
========
A=∫F ds (křivkový integrál po dráze bodu)
Záleží pak samozřejmě na tvaru té křivky a na charakteru toho pole, jestli to budeme umět spočítat.
Vždycky si ale můžeme výpočet zjednodušit použitím přímkové dráhy – nejkratší spojnice obou bodů. Gravitační pole je totiž pole potenciálové (konzervativní) a vykonaná práce nezávisí na tvaru dráhy, ale jen na výchozím a koncovém bodu, resp. na rozdílu potenciálu v těchto bodech (z toho btw plyne důsledek, že při pohybu po uzavřené křivce se žádná práce nevykoná).
dW = F.ds = m.g.ds =>
h2
W = m.g.∫ds = m.g.(h2-h1)
h1
Je to také v pořádku?