Fyzika - příklad
Ve spojených nádobách je rtuť. Průměr jedné nádoby je čtyřikrát větší než druhé. Do nádoby s menším průměrem nalijeme sloupec vody do výšky h=0,7 m. O kolik cm se zvýší hladina rtuti ve druhé nádobě? Hustoty: Rtuť = 13 500 Kg/m3; voda 1000 kg/m3
Odpovědi
Diskuze
S1 = π*d^2/4; S2 = π*(4*d)^2/4 = 16*π*d^2/4; plocha druhé nádoby je 16x větší. Vzestup hladiny ve druhé nádobě o 1mm bude tedy kompenzován poklesem hladiny v první nádobě o 16mm
Obě náboby jsou u dna propojeny tenkou trubičkou, hladina je v obou nádobách na stejné úrovni a její výška je h. Hydrostatický tlak je dán vztahem p = h*g*ró.
Nyní do nádoby s 16x menší plochou nalejeme vbodu tak, aby hladina rtuti byla 700mm nad hladinou rtuti. V nádobě s větším průměrem stoupne hladina do výšky h+a, v menší nádobě hladina rtuti klesne na h-16*a, protože objem rtuti musí zůstat stejný. Stejný je i hydrostatický tlak u dna obou nádob:
(h-16*a)*ró(Hg) + 700*ró(vody) = (h+a)*ró(Hg)
(h-16*a)*13600 + 700*1000 = (h+a)*13600 => 13,6*(h-16*a) = 13,6*(h+a); výšky jsou v mm.
13,6*h - 217,6*a + 700 = 13,6*h + 13,6*a => 231,2*a = 700 => a = 3,028mm
V nádobě o velkém průměru se zvýší hladina rtuti o 3,028mm, v nádobě o malém průměru hladina rtuti klesne o 16*a = 48,443mm.
OK?