akustika
332. Dvě lokomotivy se míjí na trati. Strojvůdce jedné z nich změřil, že tón píšťaly druhé poklesl z 800 Hz, když se přibližovala, na 600 Hz, když se vzdalovala. Při tom lokomotiva, na které jel, měla rychlost 30 m.s-1.
a) Vypočítejte rychlost druhé lokomotivy vzhledem ke kolejím. [má to vyjít-18,8 m.s-1]
b) Vypočítejte frekvenci píšťaly druhé lokomotivy. [ma to vyjít 694 Hz]
a) Vypočítejte rychlost druhé lokomotivy vzhledem ke kolejím. [má to vyjít-18,8 m.s-1]
b) Vypočítejte frekvenci píšťaly druhé lokomotivy. [ma to vyjít 694 Hz]
Odpovědi
Diskuze
f=f0 * c/(c-v) (vzrůst frekvence zdroje f0 při přibližování na f)
f=f0 * c/(c+v) (pokles frekvence zdroje f0 při vzdalování na f)
kde
c - rychlost šíření zvuku ve vzduchu
v - rychlost mezi pozorovatelem a objektem (při přibližování nebo vzdalování)
a) rychlost lokomotivy B (protijedoucí)
va - rychlost lokomotivy A (na té jede pozorovatel)
vb - rychlost lokomotivy B (protijedoucí)
f1=800Hz (lokomotiva se přibližuje)
f2=600Hz (lokomotiva se vzdaluje)
f1=f0 * c/(c-(va+vb))
f2=f0 * c/(c+(va+vb))
c = 340 m/s (rychlost šíření zvuku ve vzduchu za normálních podmínek)
800=f0 * c/(c-(va+vb))
600=f0 * c/(c+(va+vb))
800*(c-(va+vb))/c=f0
600*(c+(va+vb))/c=f0
800*(c-(va+vb))/c=600*(c+(va+vb))/c
c*(800-600)/(800+600)=(va+vb)
340*(800-600)/(800+600)=(va+vb)
va+vb=48,571428571428571428571428571429
va=30 m/s
vb=18,571428571428571428571428571429 m/s
========================================
f0=? (skutečná frekvence píšťaly druhé lokomotivy)
b) frekvence píšťaly f0=?
800*(c-(va+vb))/c=f0
800*(340-(340*(800-600)/(800+600)))/340=f0
f0=685,71428571428571428571428571429 Hz
======
f1*(1-(f1-f2)/(f1+f2))=f0
f2*(1+(f1-f2)/(f1+f2))=f0
Ty úlohy jsou starší nežli ti učitelé co je učí. Nepřekvapilo by mne, kdyby se tu objevila úloha z Žižkových časů. Něco jako : "Kolik komoňů je třeba k tažení furverku se jedním stohem dřeva".