Změna tlaku krve při změně průměru cévy, příklad
V cévě je dán tlak p=2,2 kPa, v daném místě má krev rychlost v = 0,3 m/s. O kolik procent vzroste tlak ve výduti této cévy, pakliže se průměr zvětší o 26%?
Odpovědi
Diskuze
v1=0,3 m/s
S1=π*r1²
S2=π*r2²
r2=r1 + 26% z r1 = r1*(1+26/100)
rovnice kontinuity:
S1*v1=S2*v2
π*r1²*v1=π*r2²*v2
π*r1²*v1=π*(r1*(1+26/100))²*v2
v1=(1+26/100)²*v2
v2 = v1/(1+26/100)²
v2 = 0,3/(1+26/100)@=0,18896447467876039304610733182162 m/s (podle očekávání rychlost krve klesla tam, kde je větší průměr - výduť)
https://cs.wikipedia.org/wiki/Bernoulliho_rovnice
1/2*ρ*v1² + p1 = 1/2*ρ*v2² + p2
1/2*1000*0,3² + 2,2e3 = 1/2*1000*0,189² + p2
p2 = 1/2*1000*0,3² - 1/2*1000*0,189² + 2,2e3
p2 = 1/2*1000*(0,3² - 0,189²) + 2,2e3
p2 = 1/2*1000*(0,3@ - 0,189@) + 2,2e3 = 2227,1395 Pa
p2 = 2,227 Pa
∆p=p2-p1
∆p=2227,1395-2,2e3=27,13 Pa
===
PS: ve výpočtu počítám s hustotou krve stejnou jako je voda, v reálu je o něco větší.
Normativní hodnoty jsou: plná krev: 1052 – 1063 kg/m.
https://cs.wikipedia.org/wiki/Krev
pro krev ρ = 1063 kg/m.
p2 = 1/2*1063*(0,3@ - 0,189@) + 2,2e3 = 2227,1395 Pa
∆p=28,8492885 Pa
===