Magnetické pole a elektromagnetická indukce - prosím o pomoc s řešením
Jednomocné ionty izotopů draslíku 39K a 41K jsou urychleny stejným potenciálovým rozdílem a vlétnou do magnetického pole kolmo k indukci. Jaký je poměr poloměrů jejich drah?
Odpovědi
Diskuze
https://cs.wikipedia.org/wiki/Magnetick%C3%A1_indukce
síla: F=m*a
normálové zrychlení při kruhovém pohybu: a=v²/r
Jednomocné ionty izotopů draslíku 39K a 41K mají stejný elektrický náboj Q1=Q2
dosadíme:
F=F
B*v*Q = m*v²/r
B*Q*r1 = m1*v
B*Q*r2 = m2*v
r1/r2=m1/m2
m(p)=1,672621898e−27 kg
m(n)=1,674927471e−27 kg
izotop 39K má o 2 neutrony méně než izotop 41K
hmotnost protonu je přibližně stejná jako hmotnost neutronu, proto je hmotnost jádra úměrná počtu nukleonů
r1/r2=m1/m2=39/41
=================
r1/r2=m1/( m1+2*m(n) )
r1/r2=m1/(m1+2x1,6749e-27)
pro draslík 39K19 dosadím:
m1=19*m(p) + (39-19)*m(n)
pro draslík 41K19 dosadím:
m2=19*m(p) + (41-19)*m(n)
potom:
m1/m2=( 19*m(p) + (39-19)*m(n) )/( 19*m(p) + (41-19)*m(n) )
nyní platí přibližně: m(p)=m(n)
m1/m2=( 19 + (39-19) )/( 19 + (41-19) )
m1/m2=39/41
===========
a jsme tam kde jsme byli.
PS: ve výpočtu nepočítám s hmotnostním deficitem v jádru atomu, protože tu hmotnostní deficit nemá smysl, nehledáme energii atomu, ale poloměr dráhy, který ionty opisují, což je v tomto případě dostatečné přiblížení a zanedbání hmotnostního deficitu výpočet neznehodnotí.