fyzika slovní úlohy
V jaké vzdálenosti od Slunce (kolik AU) by se musela pohybovat družice, která by měla oběžnou dobu
4 roky? Jaká by byla její kruhová rychlost?
Ahoj ! Byl by tu někdo tak ochotný a ukázal mi jak se to počítá ?? Díky moc !!
Umělá družice Země obíhá po kruhové dráze rychlostí 4,5 km.s-1. Vypočítejte výšku družice nad Zemí a její
oběžnou dobu. Jak veliká gravitační síla působí na družici, je-li hmotnost družice 15 t ?
4 roky? Jaká by byla její kruhová rychlost?
Ahoj ! Byl by tu někdo tak ochotný a ukázal mi jak se to počítá ?? Díky moc !!
Umělá družice Země obíhá po kruhové dráze rychlostí 4,5 km.s-1. Vypočítejte výšku družice nad Zemí a její
oběžnou dobu. Jak veliká gravitační síla působí na družici, je-li hmotnost družice 15 t ?
Odpovědi
Diskuze
http://cs.wikipedia.org/wiki/Keplerovy_z%C3%A1kony
an=v*v/R (normálové zrychlení na poloměru R)
v=o/T (rychlost jakou se pohybuje družice po dráze o za čas T)
o=2*π*R
an=(o/T)*(o/T)/R
an=(2*π*R/T)*(2*π*R/T)/R=2*2*π*π*R/(T*T)
dosadím do gravitačního zákona:
g=k*M/(R*R)
g=an
konst=k*M/4*π*π = (R*R*R)/(T*T) (3. Keplerův zákon, který praví, že pro gravitační centrum je poměr R³/T²=konst.)
takže pokud platí pro Zemi:
R1=1AU
T1=1rok
pak
R2=4AU
T2=? roků
R1³/T1²=R2³/T2²
1³/1²=4³/T2²
1=64/T2²
64=T2²
T2=8 roků (to je perioda)
=========
oběžná rychlost:
v=2π*R/T
úhlová rychlost:
ω=2π/T
Mars: T=1,8 let; R=1,5 AU
Vestu: T=3,6 let; R=2,3618 AU
Jupiter: T=11,8 let; R=5,2 AU
takže někde mezi Jupiterem a Vestou by mělo být to správné místo
==========
D: v=4,5 km.s-1 = 4500 m.s-1
v=2pi*r/T
an=v*v/r (an - zrychlení na poloměru r; r - poloměr dráhy družice)
g(r)=k*M/(r*r)
an=g(r)
v*v/r=k*M/(r*r)
v*v=k*M/r
---
odvodíme si co je to k*M:
v literatuře se uvádí že μ=k*M je tzv. gravitační parametr
http://cs.wikipedia.org/wiki/1._kosmick%C3%A1_rychlost
zrychlení na povrchu Země:
g=k*M/(R*R) (R - poloměr Země)
g*(R*R)=k*M (vypočítám si konstatnty)
μ=g*(R*R)=k*M
---
dosadíme:
v*v=k*M/r
v*v=g*(R*R)/r
r=g*(R*R)/(v*v)
===============
r=μ/(v*v)
=========
R=6378 km = 6378000 m
r=g*(R*R)/(v*v)
r=9,81*(6378000*6378000)/(4500*4500)=19706659,36 m
r=19706659,36 m
r=19706,659,36 km (vzdálenost od středu Země k družici)
===========
Δr - vzdálenost nad povrchem Země
Δr=r-R=13,32865936 km
=====================
http://cs.wikipedia.org/wiki/1._kosmick%C3%A1_rychlost
http://cs.wikipedia.org/wiki/%C3%9Anikov%C3%A1_rychlost
==========
an=v*v/r
r=g*(R*R)/(v*v)
an=v*v/(g*(R*R)/(v*v))
an=v*v*v*v/(g*R*R)
m=15 t = 15000 kg
F=an*m
F=v*v*v*v/(g*R*R)*m
F=4500*4500*4500*4500/(9,81*6378000*6378000)*15000
F=15413,571344138766297729317426026 N
=======
F=15,413571344138766297729317426026 kN (kilo N)
==========