1. Určete velikost gravitační sily, kterou se přitahují 2 vesmírné lodě o hmotnostech 20 tun a 30 tun, jsou-li vzdálené 30 m.
2. Planeta Mars má měsíc Phobos, který obíhá po oběžné dráze o poloměru 9,4.10(6)m s periodou 7 hodin a 29 minut. Jaká je hmotnost Marsu?
3. Určete hustotu Země, víte-li, že gravitační zrychlení je 9,81 m.s-2
3. Určete hustotu Země, víte-li, že gravitační zrychlení je 9,81 m.s-2
Odpovědi
Diskuze
https://cs.wikipedia.org/wiki/Newton%C5%AFv_gravita%C4%8Dn%C3%AD_z%C3%A1kon
F = G.m1.m2/r^2 = 6,67.10^-11.20000.30000/30^2 = 4,447.10^-5 N
t = 7h29m = 7.60.60 + 29.60 = 26940 s
m_P ... hmotnost Phobosu
m_M ... hmotnost Marsu
Dostředivá síla na obíhající Phobos:
https://cs.wikipedia.org/wiki/Dost%C5%99ediv%C3%A1_s%C3%ADla
F_dostř = m.v^2/r = m_P.(s/t)^2/r = m_P.(2.pi.r/t)^2/r = m_P.4.pi^2.r./t^2
F_dostř = m_P.4.pi^2.9,4.10^6/26940^2 = 0,51.m_P
Gravitační síla mezi nimi je rovna dostředivé síle:
F = G.m1.m2/r^2 = G.m_M.m_P/r^2
G.m_M.m_P/r^2 = 0,51.m_P
m_M = 0,51.r^2/G = 0,51.(9,4.10^6)^2/6,67.10^-11
m_M = 6,77.10^23 kg
Wikipedie uvádí 6,42.10^23 kg: https://cs.wikipedia.org/wiki/Mars_(planeta)
----------------------------------------
Nebo přímo porovnat ty 2 síly bez počítání mezivýsledku:
G.m_M.m_P/r^2 = m_P.4.pi^2.r./t^2
m_M = 4.pi^2.r^3/t^2/G
m_M = (2.pi)^2.(r^3/t^2)/G
Není zadáno, co jiného ještě známe. Budu předpokládat, že známe poloměr Země (6370km).
Tíhová síla ppůsobící na těleso na povrchu Země je rovna gravitační síle mezi Zemí a tím tělesem:
F_g = F_G
m.g = G.m_Z.m/R^2
g = G.(ro.V)/R^2
ro = (g/G).R^2/V
ro = (g/G).R^2/((4/3).pi.R^3)
ro = (3/4).(1/pi).(g/G)/R
ro = (3/4).(1/pi).(9,81/6,67.10^-11)/6378000
ro = 5505 kg/m^3
Wikipedie udává hodnotu 5,515 g/cm^3 (tj. 5515 kg/m^3): https://cs.wikipedia.org/wiki/Zem%C4%9B