Kdy na sebe působí silou tělesa, která se nedotýkají?

Vlastně vždycky.
Tělesa, která se nedotýkají na sebe působí prostřednictvím silových polí. Každé těleso na jiné působí gravitační silou. I to nejlehčí těleso působí na ostatní gravitační silou, jen ta síla je strašně malá. Jinak také na sebe také můžou působit elektrickým a magnetickým polem - jak na sebe působí magnety na dálku zná každý.

Pokud půjdeme do nitra atomu, tak v jádře působí jaderné síly (silná jaderná síla), které přitahují protony a neutrony k sobě.

Existuje také slabá jaderná síla:

https://www.wikiskripta.eu/w/Typy_silov%C3%BDch_interakc%C3%AD