| Nahlásit

Úloha z přijímaček pro osmiletá gymnázia

Zadání: Na kruhové autodráze jezdila v sousedních drahách dvě autíčka, první autíčko ve vnitřní
dráze, druhé ve vnější dráze.
Obě autíčka startovala současně z jedné startovní čáry a jezdila stejným směrem.
První autíčko ujelo každá 4 kola za stejnou dobu, za kterou ujelo druhé autíčko 3 kola.
Během jízdy autíčka neměnila svou rychlost.

a) První autíčko ujelo prvních 10 kol.
Určete, kolikrát během této jízdy dostihlo druhé autíčko.

b) Druhé autíčko ujelo prvních 50 kol.
Určete, kolikrát ho během této jízdy dostihlo první autíčko.


Úloha je celkem snadná, autíčka se potkají vždy po 3 kolech rychlejšího nebo 4 kolech pomalejšího, takže a) je 2x a b) je 16x.



1. Moje otázka ale je jiná, jak dokázat, že se autíčka potkají jen po těch 3 nebo 4 kolech, že se nepotkají dřív?

Doplňkové otázky:
2. Kdyby to třeba bylo, že jedno ujede 3 kola za 7 kol toho druhého, jak často se budou potkávat?

3. A obecně, jak u zadání "rychlejší ujede A kol za B kol pomalejšího" vyjádřit četnost potkávání?
Diskuze
| Nahlásit
3. Neni to tak, ze kdyz se ty pocty A a B lisi mene nez 2x, tak se potkaji jen jednou? Kdyby tu byl nekdo tak chytry, ze by otazku 1. umel zodpovedet, tak by me to taky zajimalo.
| Nahlásit
Podle mě je to třeba nějak vztáhnout k jednomu kolu toho pomalejšího.
| Nahlásit
Stačí si představit, že sedíte v pomalejším autíčku (autíčko je v klidu). Druhé se pak vůči němu pohybuje 4 - 3 = 1 kolo za jednotku času (klidně si tam dejte za hodinu, to je ten čas, za který rychlejší autíčko ujede 4 kola a pomalejší 3). Toto je případ, že jedou stejným směrem (rychlosti odčítáme). Když pojedou proti sobě rychlosti sečteme 3 + 4 = 7 kol za jednotku času (za hodinu). Tzn. že se potkají 7 krát za jednotku času.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek