Práce pro vytažení lana
Dobrý den,
chtěl bych se zeptat jak postupovat:
Stanovte práci potřebnou k vytažení dolů visícího lana délky 300 m na vodorovnou rovinu, jestliže hmotnost běžného metru lana je 3 kg.
Počítal jsem takto:
W=m*g*s
w=(3*300)*9,81*300
w=2,6487 MJ
Jenomže pak jsem si uvědomil, že ta dráha je vlastně proměnlivá v čase. To lano jakoby ubývá, takže nemůžu počítat čistě 300 m. Vůbec netuším jak to do toho výpočtu zahrnout. Předem děkuji.
chtěl bych se zeptat jak postupovat:
Stanovte práci potřebnou k vytažení dolů visícího lana délky 300 m na vodorovnou rovinu, jestliže hmotnost běžného metru lana je 3 kg.
Počítal jsem takto:
W=m*g*s
w=(3*300)*9,81*300
w=2,6487 MJ
Jenomže pak jsem si uvědomil, že ta dráha je vlastně proměnlivá v čase. To lano jakoby ubývá, takže nemůžu počítat čistě 300 m. Vůbec netuším jak to do toho výpočtu zahrnout. Předem děkuji.
Odpovědi
Diskuze
a ne toto : Jenomže pak jsem si uvědomil, že ta dráha je vlastně proměnlivá v čase.
(to by muselo být v zadání dáno že mám vytahovat nějakou rychlostí, což dáno není)
A=F*s
s - dráha nahradíme proměnnou dráhy: x
s=x
A=F*x=G*x
dA=F*dx
síla/tíha je také proměnlivá:
F=G=m*g=300*3*g
F(x)=G(x)=m*g=300*3*g/300*x
F(x)=G(x)=3*g*x
dA=F*dx
dA=3*g*x*dx (diferenciální rovnice popisující vytahování)
A=3*g*x^2/2 + C (integrovaná diferenciální rovnice popisující vytahování)
okrajové podmínky:
A=(A,0);x=(L,0)
A=3*g*x^2/2 + C (integrovaná diferenciální rovnice popisující vytahování)
A=3*g*L^2/2 (integrovaná diferenciální rovnice popisující vytahování, s dosazenýmy mezemi)
A=3*g*L^2/2
A=3*9,81*300^2/2=1324350 J
A=3*9,81*300^2/2=1,324350 MJ
============================
1. Asi by bylo jednodušší vyjádřit tíhovou sílu obecně povytaženého lana jako funkci délky toho povytažení a pak nasadit pouhý určitý integrál od nuly do celkové délky lana. Diferenciální rovnice s okrajovými podmínkami mně tu připadá trochu kanónicko-vrabcová.
2. ALE HLAVNĚ!!! Takové věci se vždycky musí napřed spočítat obecně - to jest třeba ta hmotnost lana musí od začátku do konce figurovat jako nějaké písmenko (třeba oblíbené m) a až úplně na konci dosadit do nějakého jasného finálního vztahu ty číselné hodnoty. Když tam ty hodnoty vrazíš hned na začátku, celý postup se tím naprosto znepřehlední. A není-li to náhodou takhle okrouhlé číslo, nedá se to snad ani pořád opisovat. A především - na konečném výsledku NELZE UDĚLAT ROZMĚROVOU ZKOUŠKU!! Nemluvě o tom, že to ztrácí obecnost, kdyby se to mělo počítat znova s jinými vstupními hodnotami...
P.S.: Výsledek je samozřejmě dobře, na Cenobitu je docela spolehnutí :-), ale ta forma :-(
ad 1) integrál v podstatě určitý byl, akorát se na tomto fóru dosti špatně vypisují meze u integračního znaménka
ad 2) v zadání nebyla žádná délková hmotnost ani délková tíha q=g*3 [m/s2 * kg/m] a protože málo kdo ví, co to je délková tíha nebo délková hmotnost, tak jsem ji raději nepoužíval, mohl bych tazatele pomýlit