Příklad z fyziky - elektron a pozitron
Prosím o pomoc s tímto příkladem:
Jakou rychlostí se budou pohybovat elektron a pozitron, které vznikly interakcí fotonu
záření gama o energii 3,02 MeV, jestliže se pohybují opačnými směry? Tato interakce je
opakem anihilace hmoty a je označována jako vznik elektron-pozitronového
páru. Pozitron je antičástice k elektronu o stejné hmotnosti. Uvažujte relativistický
přístup.
Zkoušela jsem počítat přes zákon zachování hybnosti, ale výsledek mi stále nevychází. Měl by vyjít 2,82*10^8 m.s-1.
Jakou rychlostí se budou pohybovat elektron a pozitron, které vznikly interakcí fotonu
záření gama o energii 3,02 MeV, jestliže se pohybují opačnými směry? Tato interakce je
opakem anihilace hmoty a je označována jako vznik elektron-pozitronového
páru. Pozitron je antičástice k elektronu o stejné hmotnosti. Uvažujte relativistický
přístup.
Zkoušela jsem počítat přes zákon zachování hybnosti, ale výsledek mi stále nevychází. Měl by vyjít 2,82*10^8 m.s-1.
Odpovědi
Diskuze
E=3,02 MeV; energie fotonu, který způsobí: "vznik elektron-pozitronového páru"
E(e+) - energie pozitronu
E(e-) - energie elektronu
e=1,602*10^-19 C; náboj jednoho elektronu
E=3,02 MeV = 3,02e6 * 1,602e-19 J
me = 9,11*10^-31 kg; hmotnost elektronu (či také pozitronu, mají stejnou hmotnost)
E = Ek(e+) + Ek(e-); energetická bilance: "vzniku pozitron-elektronového páru"
γ - Lorentzův koeficient
Ek(e+) = Ek(e-) = m0*(γ-1)*c²
γ = 1 / √( 1 - (v/c)² )
E/2 = m0*(γ-1)*c²
=================
E/2/m0/c² + 1 = γ
3,02e6*1,602e-19/2/9,11e-31/(3e8@) + 1 = γ
1 - (1/γ)² = (v/c)²
v = c * √(1 - (1/γ)²)
v = 3e8 * (1 - (1/(3,02e6*1,602e-19/2/9,11e-31/(3e8@)))@)i@ =
v = 2,822425152738017302467228694332e+8 m/s
v=2,82e+8 m/s
=============
teorie:
http://www.wikiskripta.eu/index.php/Elektron-pozitronov%C3%A9_p%C3%A1ry
http://www.ktf.upol.cz/joch/priklady/dynamikap.html
http://www.gymhol.cz/projekt/fyzika/17_lt/17_lt.htm
http://enpedie.cz/wiki/Elektron-pozitronov%C3%BD_p%C3%A1r
http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/898-castice-a-anticastice
Teorie:
Tvorba elektron-pozitronových párů:
Pokud do látky vletí foton záření γ o dostatečně vysoké energii (větší než 2meoc2 = 1,022MeV - součet klidové energie elektronu a pozitronu, které jsou stejné), pak při svém průletu kolem atomového jádra se může foton γ přeměnit na dvojici částic elektron+pozitron: γ → e- + e+. Z této dvojice zůstává (po ionizačním zabrzdění stejným mechanismem jako β-) v látce jako trvalá částice jen elektron. Pozitron po zabrzdění anihiluje s některým z dalších elektronů za vzniku dvou fotonů záření γ o energii 511keV, jak již bylo výše zmíněno u záření β+.
Samovolná přeměna fotonu záření γ při jeho pohybu ve vakuu na elektron-pozitronový pár není možná z původu zákona zachování hybnosti: součet hybností vzniklého elektronu a pozitronu je menší než hybnost dodaná fotonem. Proto je třeba třetí částice, která by přebytek hybnosti přijala; částicí, která přebírá tento přebytek v bilanci hybnosti elektron-pozitronového páru je atomové jádro.
Přeměna fotonu na elektron-pozitronový pár probíhá v bezprostřední blízkosti atomového jádra pod vlivem jeho elektrického pole, takže čím větší bude mít jádro náboj, tím bude větší pravděpodobnost vzniku elektron-pozitronového páru. Podrobnější výpočty ukazují, že účinný průřez tvorby elektron-pozitronových párů je úměrný Z2 - druhé mocnině protonového čísla atomů látky.
http://cz7asm.wz.cz/fyz/index.php?page=nepioza
http://www.pet-spect.fbmi.cvut.cz/spect/index.php/fyzikalni-zakony/interakce-fotonu-s-hmotou/vznik-paru-elektron-pozitron.html
http://www.wikiskripta.eu/index.php/PET
http://www.wikiskripta.eu/index.php/SPECT
Předem děkuji za odpověď!
Vztah Ek(e+) = Ek(e-) = m0*(γ-1)*c² potom počítá kinetickou energii z celkové hmotnosti a ta -1 z toho právě ubírá klidovou hmotnost, takže zůstává jen kinetická.
Ale jak jsem už napsal, trochu se v tom výpočtu ztrácím.
Pro takovýto školní příklad by mohlo být šikovnější uvažovat s interakcí dvou fotonů za vzniku elektron-pozitronového páru (případně anihilaci páru, což je zrcadlový děj).