Pozorovatel stojící v rozjezdu elektrického vlaku u jeho rozjezdu zaznamenal že první vagón projel kolem něj za 4s. Kolik sekund se kolem něho bude pohybovat sedmý vagón soupravy? Pohyb vlaku považujete za rovnoměrně zrychlený.
Pozorovatel stojící v rozjezdu elektrického vlaku u jeho rozjezdu zaznamenal že první vagón projel kolem něj za 4s. Kolik sekund se kolem něho bude pohybovat sedmý vagón soupravy? Pohyb vlaku považujete za rovnoměrně zrychlený.
Odpovědi
Diskuze
Pozorovatel stojící v okamžiku rozjezdu elektrického vlaku u jeho začátku zaznamenal, že první vagón projel kolem něj za dobu 4s. Kolik sekund se bude kolem něho pohybovat sedmý vagón soupravy? Pohyb vlaku považujte za rovnoměrně zrychlený.
s1=? (délka jednoho vagónu)
t1=4s
v1=0 (vlak se rozjíždí)
s1=1/2*a*(t1)²+v1*(t1)
v2=a*t1+v1
s2=1/2*a*(t2)²+v2*(t2)
v3=a*t2+v2
s3=1/2*a*(t3)²+v3*(t3)
v4=a*t3+v3
s4=1/2*a*(t4)²+v4*(t4)
v5=a*t4+v4
s5=1/2*a*(t5)²+v5*(t5)
v6=a*t5+v5
s6=1/2*a*(t6)²+v6*(t6)
v7=a*t6+v6
s7=1/2*a*(t7)²+v7*(t7)
--------------------------
s1=s2
(t1)² = (t2)²+2*(t1)*(t2)
0 = (t2)²+8*(t2) - 16
t2=-4√(1)+4√(2)
--------------------------
s2=s3
(t2)²+8*(t2) = (t3)²+2*(t2+t1)*(t3)
0 = (t3)²+8√(2)*(t3) - 16
t3=-4√(2)+4√(3)
--------------------------
s3=s4
0 = (t4)²+8√(3)*(t4) - 16
t4=-4√(3)+4√(4)
--------------------------
...
--------------------------
t7=-4√(6)+4√(7)
===============
s1=s2
s2=s3
s4=s5
s6=s6
Do těchto rovnice se postupně dosazují pohybové rovnice, které jsem všechny uvedl a počáteční podmínka že t1=4 sec. Po množství úprav a použitím tzv. matematické indukce se dojde k obecnému vztahu, který je řešením zadání příkladu: t7=-4√(6)+4√(7) sec
Více to vysvětlit nedokážu.