Vzdálenost dvojhvězdy, příklad

Anonym Qehuhik21.11.2014 10:23 Nahlásit
Jak určit vzdálenost dvojhvězdy, známe-li její oběžnou dobu T=37let, hmotnost jednotlivých složek 2 a 4 hmotností slunce a úhlovou velikost hlavní poloosy a"= 0,45"

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.21.11.2014 18:43 (Upr. 22.11.2014 01:14) Nahlásit
--------------------------------------------------------------------------------

Zadání:

M=M(S) - hmotnost Slunce

Hmotnost jednotlivých hvězd v soustavě dvojhvězdy je:

M1=2*M
M2=4*M

Úhel pod kterým vidíme/pozorujeme velkou poloosu:

Velká poloosa jejich dráhy má na obloze úhlovou délku v úhlových vteřinách

A=0,45"

Oběžná doba dvojhvězdy (perioda):

T=37let

--------------------------------------------------------------------------------

Ze III. Keplerova zákona plyne:

a³/(T²*M) = konst.

Tento zákon platí v celém Vesmíru, a potřebujeme znát konstantu: konst.=?

Konstantu odvodíme např. ze soustavy Země-Slunce:

Dosadíme-li velkou poloosu pro soustavu Země-Sluce: a=1AU

oběžná doba Země kolem Slunce je: T=1 rok

Hmotnost centrální hvězdy (Slunce) je: M=M(S)

pak platí:

a³/(T²*M) = 1/(1*1) = 1 = konst.

konst.= 1

Pro dvojhvězdu platí (jednotky jsou a[AU], T[rok], M[násobky hmotnosti Slunce]):

a³/(T²*(M1+M2)) = 1

a=r*A (plyne z definice parseku (pc): r je vzdálenost k dvojhvězdě v parsecích, A - úhel pod kterým vidíme dvojhvězdu ve vteřinách, a - je délka velké poloosy dvojhvězdy)

a³/(T²*(M1+M2)) = 1

(r*A)³/(T²*(M1+M2)) = 1
(r*A)³ = (T²*(M1+M2))
r = ³√(T²*(M1+M2))/A

---

M1=2*M
M2=4*M

A=0,45"

T=37let = 37 roků

---

r = ³√(T²*(M1+M2))/A

r = ³√(37²*(2+4))/0,45

r = ³√(37²*(2+4))/0,45 = 29,041489231500326374425071002548 pc
====

Poznámka:

Velká poloosa dráhy dvojhvězdy má na obloze úhlovou délku A = 0,45". Její skutečnou velikost v astronomických jednotkách dostaneme ze vztahu a = Ar, kde za r dosazujeme vzdálenost v parsecích. Tento vztah plyne z definice parseku. (Jeden parsek je vzdálenost, ze které se jeví úsečka délky jedné astronomické jednotky jako úsečka s úhlovou délkou 1".)

---

definice parseku (pc):

a/r=tan(A)=A
a=r*A

---
Přidat komentář do diskuze ▾