Pokrývač podruhé, úloha z matematiky
Čau. Mohl by někdo prosím pomoct s úlohou. Pokrývač Karas je schopen přeložit tašky na celé sedlové střeše venkovského domu za 4 směny. Pokrývači Vondráčkovi by tato práce trvala 4 a 1/3 směny. Rozdíl mezi obsahy střech, které za 1 směnu přeloží pokrývači Karas a Vondráček je 5 m3. Vypočítejte ve čtverečných metrech obsah a) střechy, kterou jsou schopni přeložit za 1 směnu jednotliví pokrývači, b) celé střechy venkovského domu, c) střechy, kterou jsou schopni oba pokrývači přeložit společně za 2 směny.
Prosím, potřebuji to vypočítat pomocí soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými a pomocí jedné rovnice s jednou neznámou.
Prosím, potřebuji to vypočítat pomocí soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými a pomocí jedné rovnice s jednou neznámou.
Odpovědi
Diskuze
úlohu jsem vyřešil zde:
https://www.ontola.com/cs/ondi/jnryco/dobry-den-nevim-tuhle-slovni-ulohu-mohl
Už je vyřešená správě, vše sedí. Jen nechápu, proč to chcete řešit pomocí dvou rovnic s dvěma neznámými a pomocí jedné rovnice s jednou neznámou. Naprosto přirozené je problém řešit pomocí tří rovnic se třemi neznámými.
Soustavu rovnic:
S = K*4
S = V*13/3
K - V = 5
redukujme za využití tranzitivity relace ekvivalence na následující soustavu dvou rovnic o dvou neznámých:
K*4 = V*13/3
K - V = 5
Na odkazu
https://www.ontola.com/cs/ondi/jnryco/dobry-den-nevim-tuhle-slovni-ulohu-mohl
je pomocí Cramerova pravidla (užití determinantu) vypočteno, že
K = 65 m^2
a
V = 60 m^2.
Vzhledem k tomu, že matice
[4 -13/3]
[1 -1]
je regulární (důkaz: 4 * (-1) + (13/3 * 1) = 1/3 != 0), je zřejmé, že existuje jediné řešení zmíněné soustavy. Uvedené hodnoty K a V musí tedy nutně vyhovovat i výše uvedené soustavě, pokud se nám povede ukázat, že S = 260 m^2.
Zavedeme si tedy poslední rovnici, tentokrát jednu rovnici o jedné neznámé
S = K*4 = 260 m^2.
Ukázali jsme, že řešení je stejné, ať použijeme tři rovnice o třech neznámých, nebo dvě rovnice o dvou neznámých a jednu rovnici o jedné neznámé. Postup viz odkazované vlákno.
Odrážky a) a b) jsou tedy vyřešené, odrážku c) (která v původním odkazu hlásala jiné zadání) vypočítáte dosazením příslušného parametru do výrazy uvedeného v odkazu, což určitě zvládnete sám.
Víme, že pan Karásek obloží střechu za 4 směny a pan Vondráček za 4 + 1/3 směny.
Neznámá K tedy bude představovat část střechy, kterou obloží pan Karásek za 1 směnu a V bude část střechy, kterou obloží pan Vondráček za 1 směnu.
S je výměra celé střechy.
S = 4*K
S = (4 + 1/3)*V
Je jasné, jak jsme tyto rovnice dostali?
Můžeme psát
S = S
4*K = (4 + 1/3)*V
Také víme, že platí
K - V = 5
protože pan Karásek je rychlejší pracant.
Máme soustavu rovnic:
4*K = (4 + 1/3)*V
K - V = 5
Zkusíme to teď jinak. Vyjádříme z druhé rovnice K
K = 5 + V
A hodnotu 5 + V dosadíme v první rovnici všude, kde najdeme K
4*(5 + V) = (4 + 1/3)*V
Upravíme a vyjde nám, že V = 60 m^2
K - V = 5
K - 60 = 5
K = 65
Teď sestavíme rovnici o jedné neznámé:
S = K*4
S = 260 m^2
A známe výměru střechy.
Je vše jasné? Přijdete sám na to, jak se vypočítá část střechy, kterou mládenci pokryjí spolu za dvě hodiny?