Pokrývač, úloha z matematiky
Dobrý den. Nevím tuhle slovní úlohu. Mohl by někdo prosím pomoct. Pokrývač Karas je schopen přeložit tašky na celé sedlové střeše venkovského domu za 4 směny. Pokrývači Vondráčkovi by tato práce trvala 4 1/3 směny. Rozdíl mezi obsahy střech, které za 1 směnu přeloží pokrývači Karas a Vondráček je 5 m3. Vypočítejte ve čtverečných metrech obsah a) střechy, kterou jsou schopni přeložit za 1 směnu jednotliví pokrývači, b) celé střechy venkovského domu, c) střechy, kterou jsou schopni oba pokrývači přeložit společně za 2 hodiny.
Odpovědi
Diskuze
zavedeme si neznámé
K [m^2] [plocha, kterou pan Karas obloží za jednu směnu]
V [m^2] [plocha, kterou pan Vondáček obloží za jednu směnu]
S [m^2] [plocha střechy]
Známe následující vztahy:
S = K*4
S = V*13/3
K - V = 5
Obdrželi jsme soustavu tří rovnic o třech neznámých, kterou upravíme:
S - 4*K = 0
S - 13/3*V = 0
K - V = 5
Soustavu vyřešíme pomocí determinantu
Ax = b
[1 -4 0]
[1 0 -13/3] = A
[0 1 -1]
x = [S K V]^T
b = [0 0 5]^T
det(A) = 1/3
det(A_S) = 260/3
det(A_K) = 65/3
det(A_V) = 20
S = det(A_S)/det(A) = 260 m^2
K = det(A_K)/det(A) = 65 m^2
V = det(A_V)/det(A) = 60 m^2
a) Vypočítejte obsah střechy, kterou pokryjí jednotliví pokrývači za 1 směnu
K = 65 m^2
Pan Karásek pokryje 65 m^2 střechy za jednu směnu.
V = 60 m^2
Pan Vondrářek pokryje 60 m^2 střechy za jednu směnu.
b) Vypočítejte čtvereční obsah střechy
To je hodnota S, tedy 260 m^3
c) Vypočítejte obsah střechy, kterou jsou schopni oba řemeslníci pokrýt spolu za 2 hodiny
Neexistuje žádný způsob, jak toto ze zadaných údajů vypočítat, protože neznáme vztah mezi směnou a hodinami.
Snad je vše jasné!
Potom pan Karas za hodinu pokryje 65/k m^2 střechy a pan Vondráček pokryje 60/k m^2 střechy.
Za dvě hodiny společné práce oba mládenci pokryjí 2 * (65/k + 60/k) = 250/k m^2 střechy.
Vondrák udělá tutéž střechu za 4 1/3 (= 13/3) dne, tedy za 1 den udělá S/(13/3)-
Ten rozdíl je 5 metrů čtverečních:
S/4 - S/(13/3) = 5
vyřež to a vyjde ti, že plochy středy je S = 260 metrů čtverečních.
Karas udělá za 1 den 1/4 z 260 = 65
Vondra udělá za 1 den 260/(13/3) = 60
Předpokládejme, že 1 pracovní den je 8 hodin.
Karas udělá 65 za 8h, neboli (65/8).2 = 16,25 za 2 hodiny
Vondra udělá 15 za 2h.
Celkem za 2h udělají 31,25 m^2