logaritmická rovnice
Jak mám vyřešit tuhle rovnici? 2x^2-lnx = 0
Odpovědi
Diskuze
f(1/2) = 1/2 + ln2 > 0 .
f má tedy pouze kladné hodnoty, takže daná rovnice nemá řešení.
2x^2 = lnx
L=2x^2
R=lnx
tyto dvě funkce se neprotínají, proto rovnice nemá reálné, pouze komplexní řešení:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E2+%3D+lnx
2x^2 = lnx
1 = lnx / 2x^2
1 = ln(x^(1/2x^2)
e = x^(1/2x^2)
===============
R(x)=lnx
L(e)=2*e*e
R(e)=ln(e)=1
L(e)>R(e)
L(1)=2*1^2=2
R(1)=ln1 = 0
L(1)>R(1)
L(0)=0
R(0)=ln0 = -nekonečno
L(0)>R(0)
dL/dx = 4x ; směrnice stále roste
dR/dx= 1/x ; směrnice stále klesá
což je důkazem, že se funkce neprotnou v reálném oboru.