jak můžu vyrobit důkaz
Dokažte, že pro každé reálné číslo a ≥ −1 a pro každ´e nenulové přirozené číslo n platí: (i) (1 + a)^n ≥ 1 + na
Odpovědi
Diskuze
- budeš znát všechny definice a věty, které máš znát, zde především větu o indukci;
- budeš myslet.
Anonym Remeher: odporoučej se do politiky a neotravuj normální lidi svou prázdnotou, děkujeme odejdi.
((( n*ln(1 + a) ≥ ln(1 + na) ))) - to byl jen pokus
budeme dosazovat:
n=-∞, ... ,-2,-1,+1,+2, ... +∞
(1 + a)^n ≥ (1 + na)
n=1: (1 + a)^1 ≥ (1 + a) - lineární funkce vs. lineární funkce
n=2: (1 + a)^2 ≥ (1 + 2a) - parabolická funkce vs. lineární funkce
n=3: (1 + a)^3 ≥ (1 + 3a) - kubická funkce vs. lineární funkce
n=4: (1 + a)^4 ≥ (1 + 4a) - bikvadratická funkce vs. lineární funkce
Tedy nevím přesně jaký by to měl být jiný důkaz, ale všechny funkce rostou rychleji než funkce lineární, pro n=1 rostou obě funkce lineární stejnou rychlostí.
Ještě by se to mělo otestovat pro n<0 ...