Pohyb těles v gravitačním poli

Anonym Tyzelyp30.03.2015 17:17 Nahlásit
Dobrý den, potřebuji poradit s výpočtem.
Umělá družice se pohybuje kolem Země po kružnici o poloměru r>Rz rychlostí vk = 7,0km.s-1.Jak velkou rychlostí se pohybuje po kružnici o poloměru a)2r b)4r
Předem děkuji za radu.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.30.03.2015 19:04 (Upr. 30.03.2015 19:19) Nahlásit
odvození:

g(r)=k*M/(R+r)/(R+r)

v*v=g(r)*(R+r)
v*v=k*M/(R+r)

g=k*M/(R*R); {platí pro povrch Země R=6378 km}

v*v=g*R*R/(R+r)

a) r=2R

v*v=g*R*R/(R+r)
v*v=g*R*R/(R+2R)
v*v=10*R*R/(3R)
R=6378000 m
v*v=10*R/(3)=10*6378000/3=21260000
v=4610,8567533594014267212294173033
v=4,610 km/s
============

b) r=4R

v*v=g*R*R/(R+r)
v*v=g*R*R/(R+4R)
v*v=10*R*R/(5R)
R=6378000 m
v*v=10*R/(5)=10*6378000/5=12756000
v=3571,5542835017921648019096652973
v=3,571 km/s
============
Cenobita.30.03.2015 19:24 Nahlásit
c)
v*v=g*R*R/(R+r)
r=x*R
v*v=g*R*R/(R+x*R)
7000*7000=10*6378000/(1+x)
x=10*6378000/(7000*7000)-1
x=0,3
r=x*R=3/10R
===========
Anonym Tyzelyp30.03.2015 19:39 Nahlásit
No dost dobře nerozumím tomu konečnému výsledku v2 = 49 a u toho pvního výsledku má být výsledek 4,2 km.s-1.Můžete mi ještě poradit?
Cenobita.30.03.2015 21:18 (Upr. 30.03.2015 21:19) Nahlásit
ad a) může to být nepřesnost výpočtu, nenašel jsem rozdíl mě to vyšlo: v=4,610 km/s, pro g=9,81 m/s2 to vychází v=4,5 km/s

ad b) to vyšlo

ad c) zkoušel jsem si pro který poloměr r=x*R, kdy platí v=7m/s
Přidat komentář do diskuze ▾