goniometrická rovnice
Zdravím, když mám rovnici sinx+cosx=0
tak po úpravě vyjde -45°+k*pí
Jak se dělá ta úprava?
tak po úpravě vyjde -45°+k*pí
Jak se dělá ta úprava?
Odpovědi
Diskuze
Je sice trochu zvrhlé míchat jednotky v jednom výrazu, ale výsledek to JE a rozhodně není nějak absolutně chybný. To bys třeba nesměl napsat že perioda rotace neutronové hvězdy je 1 den + 2 hodiny + 154 ms - podobně "neslučitelné" jednotky, zato mnohem lepší představa než napsat 93600.154 s.
Pywafere, jedna z možností, jak to spočítat, je odečíst od obou stran rovnice cos x a pak obě strany vydělit cos x. Vyjde ti
tg x = -1 (a kvůli tomu dělení musí cos x ≠ 0)
A kdy je tg x = -1, to ví každý, kdo zná graf té funkce. Tedy jistě i ty :-)
Je to pro těch zmíněných -45° (neboli -π/4 aby Pywafera neohrožovala náhlá mozková příhoda) a k tomu známá perioda funkce tg: k*π, k∈Z. Podmínce cos x ≠ 0 to vyhovuje.
Je pravda, že to "k" by se takhle nějak upřesnit mělo; problém je, že bude-li šťoura chtít, namítne, že není definováno, co je Z, a když řeknu množina celých čísel, tak namítne, že jsem nedefinoval, co je množina a co celé číslo...
sinx/cosx + 1 = 0
tgx + 1 = 0
tgx = -1
x = arctg(-1)
x=-45°
fukce tangens je periodická po 180, tedy po π
tedy obecně:
(v zadání mícháš stupně s radiány, to by se nemělo)
x=-45° + n*180°; kde n=Z; n=...,-1,0,+1, ... atd.
===
x=-π/2 + n*π; kde n=Z; n=...,-1,0,+1, ... atd.
===