Ontola > diskuze
| Nahlásit

poloměr úseče

Jak zjistím poloměr kruhové úseče ze znalosti délky oblouku 1454.96 mm a délky tětivy 969mm?
Témata: Nezařazené

17 reakcí

(Upr. 26.01.2017 23:24) | Nahlásit
Úloha má nejspíš dvě řešení, protože jedna tětiva dělí obvod kruhu na dvě části - dva oblouky.

https://cs.wikipedia.org/wiki/Kruhov%C3%A1_%C3%BAse%C4%8D

l - délka oblouku
s - délka tětivy
r - poloměr kružnice

l=2*r*arcsin(s/(2r))
| Nahlásit
Délka oblouku nad tětivou je 1454.96,neznám poloměr té úseče,ani střed.úhel,je možné pouze ze znalosti délky oblouku a tětivy zjistit poloměr?
| Nahlásit
Samozřejmě. Nebuď líný a nakresli si obrázek; z něj musíš vykoukat dvě rovnice pro dvě neznámé - hledaný poloměr a tětivě odpovídající středový úhel.

A nenech se zmást Cenobitou, zase blábolí. Úloha může mít dvě různá (!!!) řešení nebo právě (!!!) jedno řešení, nebo také nemusí mít řešení.
| Nahlásit
Fakt nevím poraď
| Nahlásit
Je to tedy řešitelné?Odvodil někdo nějakou rovnici?
(Upr. 26.01.2017 23:37) | Nahlásit
l=1454.96 mm
s=969mm

l=2*r*arcsin(s/(2r))
1454.96=2*r*arcsin(969/(2r))

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1454.96%3D2*r*arcsin(969%2F(2r%29%29))

r=485,805 mm
=========
| Nahlásit
Oblouk má délku 1454.96 podle Cenobitovy rovnice mi to nedává reálný výsledek.
| Nahlásit
Také mi není zcela jasno kde se vzalo 485.805 mm?
| Nahlásit
Prosím Cenobitu o objasnění,pokud přepnu na radiány a dosadím výsledek je nereálný
| Nahlásit
Úlohu není možné řešit analyticky, ale jen numericky. Použil jsem WolframAlpha. Rovnice jsem mohl odvodit, ale použil jsem je z Wikipedie, odkaz jsem uvedl. Pak stačí jen dosadit konstanty a rovnici řešit některou numerickou metodou. V dnešní době se nabízí WolframAlpha, což je elegantní.
| Nahlásit
Můžeš rozepsat která metoda byla použita?Že vyšlo 485.8?
(Upr. 27.01.2017 01:24) | Nahlásit
To nevím, WolframAlpha to počítá jako engeene nějakým vnitřním výpočetním mechanismem, já mu jen věřím, a dělám dobře, počítat umí.

Zkouška:

r=485,805 mm

l=2*r*arcsin(s/(2r))
l=2*485,805*arcsin(969/(2*485,805))=
l=2*485,805*(969/(2*485,805))is*((2*P)/360)=1454,9688666310516445527370430598 mm

Úhel je potřeba počítat v radiánech, proto je tam převod ze stupňů na radiány: ((2*P)/360)

l=1454,96 mmm
==============

Zkouška tedy vyšla, bude to tedy správně.

PS: numericky je to vlastně snadné, ale analyticky je to prakticky neřešitelné.
| Nahlásit
Takže bez WolframAlpha to nelze odvodit a shrnout do jedné rovnice?
| Nahlásit
Prosím Cenobitu,může shrnout do jedné rovnice?Pokud je to numericky snadné můžeš nastínit postup?
| Nahlásit
Dá se z toho odvodit i vzepětí toho oblouku?
(Upr. 27.01.2017 11:49) | Nahlásit
Jak jsem už výše psal, úlohu není možné řešit analyticky. Tuto úlohu je nutné řešit numericky, je to dáno tím, že se snažíme z rovnice, která popisuje délku oblouku:

l=2*r*arcsin(s/(2r))

Osamostatnit proměnnou: r - poloměr (což je v zadání) a to prostě v tomto případě nejde. Proč ? protože jednou je poloměr r uvnitř funkce arcsin(s/2r) a podruhé je jako činitel před touto funkcí: 2*r.arcsin(), to prostě vyřešit NELZE.

Je to možné řešit numerickými metodami - například v Excelu nebo pomocí programování (metoda sečen, metoda tečen apod.) ale to je velmi náročné, ideální je proto WolframAlpha, který zvládne vše během jednoho kliknutí. Jinak bys to řešil třeba hodinu i víc. Místo WolframAlpha můžeš použít také program Mathematica od firmy (Wolfram research), ale proč to dělat tak složitě, když je tu online aplikace bez nutnosti se něco učit a programovat.

Já nejsem stavař, termín vzepětí oblouku si mohu vysvětlovat trošku jinak než ty. Musel bys to popsat a nebo raději namalovat náčrtek.
(Upr. 28.01.2017 10:37) | Nahlásit
h - vzepětí oblouku

(3) výška oblouku (vzepětí oblouku)

r² = (s/2)²+(r-h)²
h = r - √(r² - (s/2)²)
h = r - √(r² - (s/2)²)
h = 485,805 - (485,805@ - (969/2)@)i@ = 450,22062105361398892017280683657

h=450 mm
========
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek