poloměr úseče

Úloha má nejspíš dvě řešení, protože jedna tětiva dělí obvod kruhu na dvě části - dva oblouky.

https://cs.wikipedia.org/wiki/Kruhov%C3%A1_%C3%BAse%C4%8D

l - délka oblouku
s - délka tětivy
r - poloměr kružnice

l=2*r*arcsin(s/(2r))

Délka oblouku nad tětivou je 1454.96,neznám poloměr té úseče,ani střed.úhel,je možné pouze ze znalosti délky oblouku a tětivy zjistit poloměr?

Samozřejmě. Nebuď líný a nakresli si obrázek; z něj musíš vykoukat dvě rovnice pro dvě neznámé - hledaný poloměr a tětivě odpovídající středový úhel.

A nenech se zmást Cenobitou, zase blábolí. Úloha může mít dvě různá (!!!) řešení nebo právě (!!!) jedno řešení, nebo také nemusí mít řešení.

Fakt nevím poraď

Je to tedy řešitelné?Odvodil někdo nějakou rovnici?

l=1454.96 mm
s=969mm

l=2*r*arcsin(s/(2r))
1454.96=2*r*arcsin(969/(2r))

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1454.96%3D2*r*arcsin(969%2F(2r%29%29))

r=485,805 mm
=========

Oblouk má délku 1454.96 podle Cenobitovy rovnice mi to nedává reálný výsledek.

Také mi není zcela jasno kde se vzalo 485.805 mm?

Prosím Cenobitu o objasnění,pokud přepnu na radiány a dosadím výsledek je nereálný

Úlohu není možné řešit analyticky, ale jen numericky. Použil jsem WolframAlpha. Rovnice jsem mohl odvodit, ale použil jsem je z Wikipedie, odkaz jsem uvedl. Pak stačí jen dosadit konstanty a rovnici řešit některou numerickou metodou. V dnešní době se nabízí WolframAlpha, což je elegantní.

Můžeš rozepsat která metoda byla použita?Že vyšlo 485.8?

To nevím, WolframAlpha to počítá jako engeene nějakým vnitřním výpočetním mechanismem, já mu jen věřím, a dělám dobře, počítat umí.

Zkouška:

r=485,805 mm

l=2*r*arcsin(s/(2r))
l=2*485,805*arcsin(969/(2*485,805))=
l=2*485,805*(969/(2*485,805))is*((2*P)/360)=1454,9688666310516445527370430598 mm

Úhel je potřeba počítat v radiánech, proto je tam převod ze stupňů na radiány: ((2*P)/360)

l=1454,96 mmm
==============

Zkouška tedy vyšla, bude to tedy správně.

PS: numericky je to vlastně snadné, ale analyticky je to prakticky neřešitelné.

Takže bez WolframAlpha to nelze odvodit a shrnout do jedné rovnice?

Prosím Cenobitu,může shrnout do jedné rovnice?Pokud je to numericky snadné můžeš nastínit postup?

Dá se z toho odvodit i vzepětí toho oblouku?

Jak jsem už výše psal, úlohu není možné řešit analyticky. Tuto úlohu je nutné řešit numericky, je to dáno tím, že se snažíme z rovnice, která popisuje délku oblouku:

l=2*r*arcsin(s/(2r))

Osamostatnit proměnnou: r - poloměr (což je v zadání) a to prostě v tomto případě nejde. Proč ? protože jednou je poloměr r uvnitř funkce arcsin(s/2r) a podruhé je jako činitel před touto funkcí: 2*r.arcsin(), to prostě vyřešit NELZE.

Je to možné řešit numerickými metodami - například v Excelu nebo pomocí programování (metoda sečen, metoda tečen apod.) ale to je velmi náročné, ideální je proto WolframAlpha, který zvládne vše během jednoho kliknutí. Jinak bys to řešil třeba hodinu i víc. Místo WolframAlpha můžeš použít také program Mathematica od firmy (Wolfram research), ale proč to dělat tak složitě, když je tu online aplikace bez nutnosti se něco učit a programovat.

Já nejsem stavař, termín vzepětí oblouku si mohu vysvětlovat trošku jinak než ty. Musel bys to popsat a nebo raději namalovat náčrtek.

h - vzepětí oblouku

(3) výška oblouku (vzepětí oblouku)

r² = (s/2)²+(r-h)²
h = r - √(r² - (s/2)²)
h = r - √(r² - (s/2)²)
h = 485,805 - (485,805@ - (969/2)@)i@ = 450,22062105361398892017280683657

h=450 mm
========