Integrál
Zdravím, mám ted teoreickou otázku.
Když mám počítat integrál typu 6x^4 / (x+2)*(x^2-1)
Nejdříve musím jmenovatel roznásobit, a celé vydělit? Dostanu 6x-12+ zlomek, který budu dále řešit rozkladem na parciální zlomky?
Nemohu tedy hned jmenovatel upravit na (x+2)*(x+1)*(x-1) a rozkládat na parciální zlomky že?
Když mám počítat integrál typu 6x^4 / (x+2)*(x^2-1)
Nejdříve musím jmenovatel roznásobit, a celé vydělit? Dostanu 6x-12+ zlomek, který budu dále řešit rozkladem na parciální zlomky?
Nemohu tedy hned jmenovatel upravit na (x+2)*(x+1)*(x-1) a rozkládat na parciální zlomky že?
Odpovědi
Diskuze
x^4/(x+2)(x^2-1) = (x^4 - x^2 + x^2)/(x+2)(x^2-1) =
= x^2/(x+2) + x^2/(x+2)(x^2-1) = (x^2 + 2x - 2x)/(x+2) + (x^2 - 1 + 1)/(x+2)(x^2-1) =
= x - (2x + 4 - 4)/(x+2) + 1/(x+2) + 1/(x+2)(x^2-1) = x - 2 + 5/(x+2) + 1/(x+2)(x^2-1)
a poslední zlomek jde rozložit na parciální dost jednoduše.