Integrál
Prosím o kontrolu, kde dělám chybu. Díky
Odpovědi
Diskuze
u'=1/cos²x; u=tgx
v=cotgx v'=-1/sin²x
= tgx*cotgx + ∫ tgx/sin²x * dx =
vzorec: tgx*cotgx = sinx/cosx * cosx/sinx = 1
= 1 + ∫ 1/(sinx*cosx) * dx =
= 1 + ∫ cosx/(sinx*cos²x) * dx =
= 1 + ∫ 1/tanx * 1/cos²x * dx =
= 1 + ∫ (1/cos²x)/tanx * dx =
vzorec: ∫ f'(x ) / f(x) * dx = ln(f(x)) + const.
= 1 + ln(tg(x)) + const.
C=1 + const.
= ln(tg(x)) + C
================
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB+cotgx%2Fcos%C2%B2x+dx+%3D
∫ cotgx/cos²x * dx =
= ∫ cosx/sinx * 1/cos²x * dx =
= ∫ 1/tanx * 1/cos²x * dx = ... dále je to stejné
To jeho slabomyslné šprtavé C na konci je HRUBÁ NEODPUSTITELNÁ CHYBA!!! Použij větu "jsou-li F, G primitivní funkce k funkci f v intervalu I, pak F-G je konstantní v I". V INTERVALU (!!!), NIKOLI v celém definičním oboru (na který mimochodem Cenobita jako dokonalý nemyslící šprt kašle), jak se ti Cenobita snaží NALHAT!!!