Co je to kv^2
Odpovědi
Diskuze
2) Ek=1/2*m*v*v (kinetická energie)
3) E=m*v*v (energie hmoty při c=v)
Cyklista absolvoval časovku délky s = 36,00 km, přičemž trasa vedla po přímé
vodorovné silnici k otočce a zpět. Po celou dobu jízdy foukal vítr stálou rychlostí
ve směru od startu k otočce. Cyklista dosáhl na trase k otočce času t1 =
= 21: 36 min (tj. 21 min 36 s), , v opačném směru času t2 = 33: 45 min. Výkon
cyklisty byl po celou dobu jízdy stálý.
a) Určete velikost u rychlosti větru.
b) Určete čas t0, kterého by za jinak stejných podmínek cyklista dosáhl v časovce
za bezvětří, a porovnejte jej s celkovým časem za větru.Odporová síla vzduchu působící proti pohybu cyklisty je přímo úměrná druhé
mocnině rychlosti, tj. Fodp = kv^
. Valivý odpor zanedbejte. Dobu rozjezdu a
dobu otočky považujte za zanedbatelné."
Rychlost by se vypočítat dala, ale nevím, jak mám určit hodnotu "k".
a)
t1 = 21 min 36 s = 21*60+36 sec
t2 = 33 min 45 s = 33*60+45 sec
s=(s1+s2)=36 km = 36000 m
s1=s2=s/2 (tam a zpět je stejná trasa)
v1=s/t1=36000/2/(21*60+36) = 125/9 = (13 + 8/9) m/s
v2=s/t2=36000/2/(33*60+45) = 80/9 = (8 + 8/9) m/s
Je vidět že rozdíl rychlostí je právě 5 m/s, musí platit:
v1=vc+vv (fouká mu do zad)
v2=vc-vv (fouká proti němu)
sestavíme soustavu rovnic:
(13 + 8/9)=vc+vv; (fouká mu do zad)
(8 + 8/9)=vc-vv; (fouká proti němu)
(13 + 8/9)-(8 + 8/9)=(vc+vv)-(vc-vv)
5=2*vv
vv=2,5 m/s (rychlost větru)
=========================
b)
vv=2,5 m/s (rychlost větru)
(13 + 8/9)=vc+vv
(13 + 8/9)=vc+2,5
(13 + 8/9)-2,5=vc
vc =11,388888888888888888888888888889 m/s (rychlost cyklisty)
============
t0=s/vc
t0=36000/(8/9-2,5+13) = 3160,9756097560975609756097560976 sec
t0=52 min 40,975609756097560975609756097561 sec
t0 = 52 min 41 sec (čas při bezvětří po zaokrouhlení)
===========
PS: čas celkové časovky je čas k otočce a od otočky do cíle
a)Rychlost větru jsem si dokázal spočítat sám, ale informaci, že "Cyklista absolvoval časovku délky s = 36,00 km, přičemž trasa vedla po přímé
vodorovné silnici k otočce a zpět." chápu tak, že celá trať byla dlouhá 36,00km, takže po rozdělení na poloviny, vydělení časem a ještě rozdělení na půl, jsem dostal rychlost větru 2.5m/s.
b) ano, tak by to bylo při zanedbání větru.
Ale co s tou odporovou silou, o velikosti kv^2?
---
jinak by se to počítalo takto:
Podle tabulek dosadit profil k (volil bych kouli - cyklista bude aerodynamický tvar):
http://cs.wikipedia.org/wiki/Odpor_prost%C5%99ed%C3%AD
vypočítat to však nejde, protože neznáme ani čelní plochu cyklisty
Pročpak tam asi je ještě ta zmínka o výkonu cyklisty?
Problém je totiž v tom, že když všechno ostatní zanedbáme, tak cyklista pracuje (s tím konstantním výkonem) proti odporu vzduchu, který ale NENÍ LINEÁRNÍ, je úměrný kvadrátu rychlosti! Proto je tam Fodp = kv², kde k je nějaká blíže neurčená konstanta a v je relativní rychlost jezdce vůči vzduchu. Takže se nedá prostě rychlost větru jednou přičíst a jednou odečíst – při jiné rychlosti se projeví jinak.
Je potřeba vyjít z toho zmíněného konstantního výkonu a vyjádřit ho vztahem P = F * w = kv² * w, kde F je ta odporová síla vzduchu, v je relativní rychlost jezdce vůči vzduchu a w je cestovní rychlost jezdce.
Je-li rychlost větru u, cestovní rychlost jezdce tam w1 a zpět w2, pak relativní rychlost jezdce vůči vzduchu je
cestou tam: v = w1 - u (musí být w1 > u, protože jinak by ko vítr hnal "zadarmo" a jeho výkon by byl nulový nebo by dokonce musel brzdit)
cestou zpět: v = w2 + u
Takže výkon bude
cestou tam: P1 = k(w1 - u)² * w1
cestou zpět: P2 = k(w2 + u)² * w2
A jak řečeno, P1 = P2, takže protivná konstanta k nám pěkně vymizí a zbytek je kvadratická rovnice s neznámou u, což je trochu otrava, ale jinak jasné.
A jestli má závodník profil koule nebo prkna není vůbec podstatné - ten je právě zahrnut v tom 'k' a na výsledek, tak jak je to zadáno, nemá vliv. Vliv má na ten výkon, který musí jezdec vyvíjet (koule menší, prkno větší), ale ten nás nezajímá.
P.S.: Přece jen jsem neodolal a spočítal to a vyšlo mi u1 = 3.76 m/s, což vypadá docela realisticky. A u2 = 105 m/s, což ovšem odporuje předpokladu, že w1 > u, takže to odignorujeme. Prakticky by to asi vypadalo tak, že cestou tam zběsilý uragán žene cyklistu k otočce, a on vší silou maká proti větru, aby udržel tu padesátku. A přitom podává výkon menšího letadla :-)
Je ale pravdou, že se to musí počítat jinak s tím výkonem, našel jsem originální zadání.
Protože jsou takové hodnoty prakticky nemožné, je tedy ona odporová síla pouze jako údaj navíc - "na zmatení nepřítele?", jak vypočítala výše Cenobita.?
Ano, originální zadání je zde http://fyzikalniolympiada.cz/archiv/56/fo56c1_z.pdf
Cenobito máš určitě pravdu, že obvykle se s nelinearitou odporu vzduchu ve škole nepočítá. Jenže tohle je olympiáda, tak se nedivme, že je ta úloha trochu prefíkanější :-) Mně to tak nějak trklo ve spojení s tou zmínkou o výkonu, když mi došlo, že to 'k' by vlastně vypadlo…
Zajímavá úloha, docela mi to připomnělo staré dobré časy mých vlastních FO aktivit :-)
Qunyjife, ta první hodnota 3.76 m/s není nemožná, myslím, že to je "použitelné" řešení. Ta druhá je nepoužitelná, ale to u těch řešení s kvadratickou rovnicí bývá dost často, že jeden kořen "nemá fyzikální význam".
Ano, 3,76m/s je použitelná hodnota :). Takže rychlost větru bude podle tohoto výpočtu zahrnující výkon 3,76m/s, namísto mnou vypočítaných 2,5m/s?
Ale stejně si to pořádně přepočítej, já jsem to sfrnknul jen tak narychlo, je to bez záruky :-)