Kvadratická funkce
dobrý den,
V teorii tenisové hry bylo zjištěno, že počet procent y úspěšných úderů závisí na relativní
četnosti x počtu lobů (přehozů přes hlavu) vzhledem k počtu všech úderů. Tato závislost je
popsána funkcí y= 30 + 40x − 50x na druhou, x ∈ 〈0; 1〉. Určete, při jaké relativní četnosti lobů
dosahuje tenista maximálního procenta úspěšných úderů. Maximální procento úspěšných
úderů vypočtěte.
prosím o pomoc, už jsem starší ročník co chce maturovat z matiky a našel jsem tuhle slovní úlohy a nemohu přijít na to jak se počítá
V teorii tenisové hry bylo zjištěno, že počet procent y úspěšných úderů závisí na relativní
četnosti x počtu lobů (přehozů přes hlavu) vzhledem k počtu všech úderů. Tato závislost je
popsána funkcí y= 30 + 40x − 50x na druhou, x ∈ 〈0; 1〉. Určete, při jaké relativní četnosti lobů
dosahuje tenista maximálního procenta úspěšných úderů. Maximální procento úspěšných
úderů vypočtěte.
prosím o pomoc, už jsem starší ročník co chce maturovat z matiky a našel jsem tuhle slovní úlohy a nemohu přijít na to jak se počítá
Odpovědi
Diskuze
Jde o nalezení tzv. lokálního maxima
provede se 1. derivace:
y'=40 − 2*50x
a položí rovna 0 (přímka s nulovou směrnicí, čili: y=0)
y'=0
0=40 − 2*50x
100x=40
x=4/10=0,4
======
y=30 + 40x − 50x^2
y=30 + 40*0,4 − 50*0,4*0,04=45,2 (% max),(?)
PS: je zadání zcela přesně a správně ? ... trochu mi nesedí formulace úlohy.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D+30+%2B+40x+%E2%88%92+50x%5E2