Mechanické kmitání - dynamika
Těleso zavěšené na pružině kmitá harmonicky s frekvencí 1,6 Hz. Hmotnost tělesa je 200 g. Určete a)dobu, za kterou těleso vykoná 30 kmitů. Děkuju
Odpovědi
Diskuze
Těleso zavěšené na pružině je jedním z nejjednodušších mechanických oscilátorů, tedy soustav vykonávající kmitání. Při zanedbání tlumení vykonává těleso o hmotnosti m na pružině s tuhostí k harmonické kmity o vlastní úhlové frekvenci rovné:
ω = √(k/m)
ω=2π*f
f - frekvence
T - perioda
f=1/T
f=1,6 Hz
m=200g = 0,2 kg
2π/T = √(k/m)
---
T=1/f=1/1,6 = 0,625 sec (1 kmit)
30 kmitů:
T(30) = 30*1/f = 30*0,625 = 18,75 sec
30 kmitů bude trvat 18,75 sekund
PS: ze zadání je vidět, že je uvedena hmotnost tělesa 'm', ta však nehraje roli a tuhost pružiny 'k' také nehraje roli (v tomto příkladu)
Úplně stačí ty 4 řádky před koncem:
Perioda jednoho kmitu: T = 1/f
30 kmitů: T30 = 30 * T = 30 * 1/f = 30 * 1/1,6 = 30 * 0,625 = 18,75 s
30 kmitů bude trvat 18,75 sekund.
Tvrzení na posledním řádku bylo (teď již upraveno) poněkud zavádějící, tuhost pružiny a hmotnost tělesa hraje naprosto zásadní roli, když je třeba určit NEZNÁMOU periodu (frekvenci) kmitů. Tady je ale frekvence zadaná, takže tuhost ani hmotnost vůbec nepotřebujeme znát – hmotnost je v zadání jen pro zmatení nepřítele :-)
To že je (pro tento případ) nepotřebujeme znát ale neznamená, že nehrají žádnou roli!