Jak najdu inverzní funkci?

Anonym Jutefem04.01.2016 18:40 Nahlásit
Zdravím do matiky máme úkol najít inverzní funkci f^-1 a máme zadanou funkci f:y=ln(3x-3)
Můžu to počítat takhle::

f:y=ln(3x-3)
f^-1:x=ln(3y-3)
e^x=e^ln(3y-3)
x=3y-3
x+3=3y
x+3/3=y

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.04.01.2016 19:14 Nahlásit
f:y=ln(3x-3)
f^-1:x=ln(3y-3)
e^x=e^ln(3y-3)
e^x=(3y-3)
e^x+3=3y
(e^x)/3+1=y
Anonym Kuroguc04.01.2016 19:23 Nahlásit
nebo pokud si to rovnou převedeš podle vzorce logax=y -> a^y=x, v tom chybu neuděláš :)
Mezek04.01.2016 19:49 Nahlásit
Nechci vám do toho mluvit, ale viděl bych to takhle
y = ln(3x - 3) => e^y = 3x - 3 => x = (e^y + 3)/3 = 1 + (e^y)/3
xewerob04.01.2016 20:44 Nahlásit
Vždyť tys to, Jutefeme, začal naprosto správně, jen při přechodu z 3. na 4. řádek jsi to zjednodušil až moc – vlevo mělo zůstat e^x. No a pak v poslední řádku samozřejmě při dělení trojkou levou stranu do závorky :-)
A vyšlo by ti to, co ostatním.
Cenobita.04.01.2016 20:49 Nahlásit
Mezek: ano, ale na konci se musí prohodit x za y, v tomto příkladě se to x za y prohodilo hned na počátku a pak se to teprve upravovalo
Anonym Dufibik04.01.2016 22:22 Nahlásit
A znáš nějaké x pro které by exponenciální funkce nebyla definovaná?
Anonym Kuroguc04.01.2016 22:46 Nahlásit
D(f)=(1,∞), H(f)=R, u inverzní fce stačí obrátit, to co tu navrhuje Dufibik je špatně, je chyba odvozovat definiční obor a obor hodnot z nově vytvořené inverzní fce
Přidat komentář do diskuze ▾