Pythagorova věta, příklad
Z křižovatky dvou kolmých cest vyjede automobil rychlostí 80 km/h a po druhé cestě motocyklista rychlostí 60 km/h. Určete jejich vzdušnou vzdálenost
Pro strany pravoúhlého trojúhelníku platí a:b = 3:4. Přepona má délku 10 cm. Kolik měří stana a a b?
Děkuju moc, za nějakou radu při počítání.
Pro strany pravoúhlého trojúhelníku platí a:b = 3:4. Přepona má délku 10 cm. Kolik měří stana a a b?
Děkuju moc, za nějakou radu při počítání.
Odpovědi
Diskuze
"x" je vzdálenost, kterou neznáme.
Víme,že:
a = 3*x
b = 4*x
a^2 + b^2 = 10^2
---------------------
9*x^2 + 16*x^2 = 100
25*x^2 = 100
x^2 = 4
x = 2 (Možností "x = -2" se nemusíme zabývat, protože má jít o vzdálenost a ta nemůže vyjít záporná.)
Strana měří:
a = 3*2 = 6cm
b = 4*2 = 8cm
==========
Auto ujede za hodinu 80 km, za 10 minut tedy ujede šestinu z 80 = 40/3 km
Motocyklista ujede za hodinu 60 km, za 10 minut tedy šestinu z 60 = 10 km
Přepona těchto dvou vzdáleností je rovna odmocnině ze součtu druhých mocnin těch vzdáleností, což je odmocnina z (1600/9 + 100) = 2500/9 = 50/3 km
Soustava dvou rovnic o dvou neznámých:
a/b = 3/4 =p
a*a + b*b = c*c
(p*b)*(p*b)+b*b=c*c
b*b*(p*p+1)=c*c
b*b=c*c/(p*p+1)
===============
a*a+b*b=c*c
a*a+c*c/(p*p+1)=c*c
a*a=c*c*(1 - 1/(p*p+1) )
========================
dosadíme:
a*a = c*c*(1 - 1/(p*p+1) ) = 10*10*(1 - 1/(3/4 * 3/4 + 1) ) = 10*10*(1 - 1/(9/16 + 1)
a*a = 10*10*(1 - 1/(9/16 + 1) ) = 10*10*(1 - 1/(25/16) ) = 10*10*(1 - 16/25 )
a*a = 10*10*(9/25) = 36
a=6
===
b*b = c*c/(p*p+1) = 10*10/(3/4 * 3/4 + 1) ) = 10*10/(9/16 + 1) ) = 10*10/(25/16) = 64
b=8
======
kontrola:
a*a=36
b*b=64
c*c=36 + 64 = 100
a/b=6/8=3/4
OK