Integrál
Jak prosím co nejlépe zintegrovat funkci x/(sinx)^2 ?
Zkusil jsem per partes x jsem integroval na (x^2)/2
a 1/(sinx)^2 jsem zderivoval (-2cosx)/ (sinx)^3
Pak dosadil d ovzorce a vyšel mi tam integrál z (x^2*cosx)/ (sinx)^3
Zkusil jsem per partes x jsem integroval na (x^2)/2
a 1/(sinx)^2 jsem zderivoval (-2cosx)/ (sinx)^3
Pak dosadil d ovzorce a vyšel mi tam integrál z (x^2*cosx)/ (sinx)^3
Odpovědi
Diskuze
...
∫ x/(sinx)^2 dx =
rozbor defivací:
(tgx)' = 1/(cosx)^2 = (secx)^2
(cotgx)' = - 1/(sinx)^2 = - (cscx)^2
ano je to možné pomocí per partes:
u' = 1/(sinx)^2 ; u = -cotgx
v = x ; v' = 1
∫ u'v = vu - ∫ uv'
∫ 1/(sinx)^2 * x * dx = - x*cotgx + ∫ cotgx dx
∫ cotgx dx = cosx/sinx = ln|sinx| + C1
∫ x/(sinx)^2 dx = - x*cotgx + ln|sinx| + C
===========================================
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB+x%2F%28sinx%29%5E2+dx+%3D