1)Odvoďte vztah d=∛(6M/(π⋅N_A⋅ρ)).

Anonym47395406.12.2012 15:41 Nahlásit
Je vhodné pro výpočet průměru jedné molekuly kyseliny olejové využívat daný vztah?
Proč? Navrhněte aspoň jednu molekulu, pro kterou by se dal tento vztah využít více
opodstatněně.
3) Jak dlouhou přímku bychom dostali, pokud bychom všechny molekuly v jedné kapce
uvedeného roztoku kyseliny olejové poskládali za sebe?
4) Přesně 1,0000 gramů radia emituje za rok 1,16·1018 částic α, které se okamžitě přeměňují
na atomy helia. Objem takto vzniklého helia je při 20,0 °C a tlaku 98,66 kPa přesně
0,0476 cm3. Určete na základě těchto dat hodnotu Avogadrovy konstanty.
5) Navrhněte jiný způsob měření Avogadrovy konstanty.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.08.12.2012 21:45 Nahlásit
ad 4)

m=1,16·10^18 částic α (za rok)

T=273,15+20 = 293,15 K (absolutní teplota plynu)

R=8,3153 J.mol-1.K-1 (plynová konstanta)

p=98,66 kPa = 98660 Pa (tlak plynu)

V=0,0476 cm3 = 0,0476/(100*100*100) m3 (objem plynu)

p*V=n*R*T (stavová rovnice ideálního plynu)

n=p*V/R*T


počet molů, které vzniknou:

n=98660*0,0476/(100*100*100*8,3153*293,15)=1,9264840978341313984551394432452e-6 molů

trojčlenka

1 mol ... NA částic
1,9264840978341313984551394432452e-6 molů ... 1,16·10^18

výpočet Avogadrovy konstanty:

NA=m/n
NA=m/(p*V/R*T)=m*R*T/p*V
NA=1,16*10^18*(100*100*100*8,3153*293,16)/(98660*0,0476)=
NA=1,16*1e18*(100*100*100*8,3153*293,16)/(98660*0,0476)=

NA=6,021331820512514756561452880361e+23 mol-1

výpočtem Avogadrova konstanta je:

NA=6,0213318205125147565614528803616*10^23 mol-1

tabulková Avogadrova konstanta je:

NA = 6,022 141 79×10^23 mol−1
=============================
Cenobita.22.12.2012 00:22 (Upr. 22.12.2012 00:58) Nahlásit
ad 3) - výpočet způsobem A)

Kyselina olejová funkční vzorec: C17H33COOH

Kyselina olejová racionální vzorec: CH3(CH2)7CH=CH(CH2)7COOH

Atomové hmotnosti prvků v molekule kyseliny olejové (přibližné):

Ar(H)=1
Ar(C)=12
Ar(O)=16

odvození molekulové hmotnosti kyseliny olejové:

Mr(C17H33COOH)=(17+1)*12+(33+1)*1+2*16=282 g/mol = 0,282 kg/mol

tabulková Avogadrovy konstanta je:

NA = 6,022 141 79*10^23 mol−1

volím:

NA = 6,022*10^23 mol−1

ρ=0,895 g/cm³ = 895 kg/m3 (hustota kyseliny olejové)

odhad: 40 kapek na ml

Vk=1/40 ml = 1/40 * 10^-6 m3 (objem jedné kapky)

ρ=mk/Vk (mk - hmotnost jedné kapky)

n=mk/Mr (n - počet molů v jedné kapce)

N=n*NA (N - počet molekul v jedné kapce)

d=průměr jedné molekuly

d=(6*Mr/(NA*π*ρ))^(1/3)

D=N*d (délka která vznikne, když seřadíme všechny molekuly do jedné řady - lineárně)

D=NA*n*d
D=NA*mk/Mr*d
D=NA*ρ*Vk/Mr*d

D=(NA*ρ*Vk/Mr)*(6*Mr/(NA*π*ρ))^(1/3)

D=Vk*(6*NA*NA*ρ*ρ/(π*Mr*Mr))^(1/3) (rozměrová analýza provedena je OK)

D=1/40*(1e-6)*(6*(6,022e+23)*(6,022e+23)*895*895/(3,14*0,282*0,282))y(1/3)=

D=4,7782815519898436485714292152374e+10 m

UA - astronomická jednotka

1 UA = 149 597 870 700 m
1 UA = 149597870700 m

D=0,31940839329004190489266296858043 UA

D=0,32 UA (při použití vzorce d=∛6*Mr/(NA*π*ρ))
========

Poznámka:

D - by bylo ale daleko větší, kdyby se seřadily jednotlivé molekuly z jedné kapky, protože molekuly kyseliny jsou lineární.
Cenobita.22.12.2012 00:57 Nahlásit
B) Výpočet jiným způsobem:

Průměr atomu uhlíku je 70 pm = 70*10^−12 m

V lineárním řetězci je za sebou 17 atomů uhlíku (zanedbáme délku vazby)

Délka molekuly kyseliny olejové:

d=17*70*10^−12 m

D=(NA*ρ*Vk/Mr)*d

D=((6,022e+23)*895*(1/40)*(1e-6)/0,282)*17*70e−12=
D=56859318262,411347517730496453901 m

D=0,38008106663787793817663272699175

D=0,38 UA (výpočet vykazuje větší vzdálenost při poskládání lineárních molekul za sebe)
=========

Je vidět, že výpočet způsobem A) vykazuje kratší vzdálenost D=0,32 UA.

Při použití vzorce d=∛6*Mr/(NA*π*ρ) je výpočet zatížen o něco větší chybou, ale jeho použití je možné.
Přidat komentář do diskuze ▾