slovní uloha na extrém
najděte kužel, který má při daném povrchu maximální objem
Postup jak se to počítá přibližně znám, počítal jsem u válce, kvádru...
Tady ale newím když si napíšu vzorec pro objem, tak tam mám neznámý poloměr a výšku.
U povrchu mám poloměr a délku boční strany.
Dělával jsem to tak, že jsem do vzorce co chci derivovat dodtal jen jednu neznámou, jak to mám udělat zde u objemu?
Postup jak se to počítá přibližně znám, počítal jsem u válce, kvádru...
Tady ale newím když si napíšu vzorec pro objem, tak tam mám neznámý poloměr a výšku.
U povrchu mám poloměr a délku boční strany.
Dělával jsem to tak, že jsem do vzorce co chci derivovat dodtal jen jednu neznámou, jak to mám udělat zde u objemu?
Odpovědi
Diskuze
dosadil pak do objemu, zderivoval a vyšlo mi r= odmocnina z S/6pí
Ve výsledcích je 4pí tak newím
"najděte kužel, který má při daném objemu maximální povrch"
... níže je řeření pro:
"najděte kužel, který má při daném povrchu maximální objem"
------
Nejprve je nutné vyjádřit závislost/funkci P=P(r), nebo P=P(h), při konstantním objemu V:
V=S*h/3 = π*r²*h/3
s²=r²+h²
P=S+Q = π*r² + π*r*s = π*r² + π*r*√(r²+h²) = π*r² + π*r²*√(1+h²/r²)
P = π*r² + π*r*√(r²+h²)
P = π*r² + π*r*√(r²+(3V/(π*r²))²)
toto je rovnice P=P(r)
P = π*r² + √( πr²πr² + 9V²/r² )
================================
tato se derivuje a hledá se kde je dP/dr = 0
nebo raději P=P(h)
P = 3V/h + √( 3V/h * 3V/h + π*3V*h )
====================================
dP/dh = 0
------
Bez toho je výpočet jen snůškou blábolů!!!
Nicméně, kdyby trochu šetřil vykřičníky a namísto toho nedokončené (nikoli chybné) řešení třeba vhodně doplnil, prospěl by lidstvu víc. Emotivní výkřiky o blábolech v situaci, kdy se evidentně nejedná o blábol, ale jen o neúplný postup, nepůsobí z hlediska projevu inteligentní bytosti příliš přesvědčivě. V matematice chlapec trvá na absolutní exaktnosti, ale v jazyce se nedokáže ovládat a sám vykřikuje nepravdivé výroky. To od tebe, Jyqicute, není hezké. Působí to poněkud falešně, ba až trapně…
Já si teda napsal ten vzorec pro objem a pro povrch.
u povrchu jsem si místo s(délka boční strany) nahradil podle pythaforovy vety s²=r²+h²
z povrchu jsem pak vyjádřil výšku v v= (S-2*pí*r^2)/ pí*r
tuhle výšku v jem dosadil do vzorce pro objem, upravil a zderivoval
Derivaci jsem položil rovno nule a vyšlo mi
r= odmocnina z S/6pí
ve výsledcích vyšla místo šestky čtverka. Tak newím
Jinak samozřejme jsem pak vypočítal druhou derivaci a pro moje vypočítané r mi vyšla záporná, tudíž MAXIMUM
má to být: s = (S - pí*r^2)/ pí*r
A) r=fce(P)
V = π*r²*h/3 /// objem kužele
s²=r²+h² /// závislost výšky, poloměru a spádové přímky
P = π*r² + π*r*s /// velikost povrchu kužele
P = π*r² + π*r*√(r²+h²)
P - π*r² = π*r*√(r²+h²)
P² - 2P*π*r² + π²*r²*r² = (π²*r²*r²+π²*r²*h²)
P² - 2P*π*r² = π²*r²*h²
P² - 2P*π*r² = π*r²*h*π*h
P² - 2P*π*r² = 3V*π*h /// viz ad B)
P² - 2P*π*r² = 3V*3V/r²
P²*r² - 2P*π*r²*r² = 9V²
toto je funkce která vyjadřuje V=V(r) při P=konst. :
V = 1/3 * r * √(P² - P*2π*r²)
dV/dr = P*(P-4π*r²) / 3√(P*(P-2π*r²))
dV/dr = 0
P=4π*r²
r=√(P/4π)
=========
B) h=fce(P)
P² - 2P*π*r² = 3V*π*h
P² - 2P*3V/h = 3V*π*h
toto je funkce která vyjadřuje V=V(h) při P=konst. :
V = 1/3 * P² / (π*h + 2P/h)
dV/dh = P²*(2P-π*h²) / 3(2P-π*h²)²
dV/dh = 0
√(2P/π)=h
=========