Těžiště kruhové úseče

Anonym Roxyzos29.11.2016 15:27 Nahlásit
Podle těchto dvou rovnic mi nevychází stejný výsledek podle první rovnice vychází 3.747530×180/3.1415926=214.717696 podle druhé vychází 225.56014 Může Cenobita objasnit?T = 4r*sin³(α/2) / ( 3 *(α - sinα) )
=====================================

T = 2r*sin³(α') / ( 3 *(α' - sinα'*cosα') )
=====================================

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.29.11.2016 21:33 (Upr. 30.11.2016 14:54) Nahlásit
Oba úhly jsou v radiánech: α, i ten: α'

Dle tvého obrázku uvedeného zde:

https://www.ontola.com/cs/di/arc-uhlu-alfa-co

je celý úhel kruhové úseče na obrázku: "2*α"

v matematických vzorcích : Bartsch J.H.: Matematické vzorce, str. 292

je celý úhel kruhové úseče: α

abych tato dvě odlišná značení odlišil, označil jsem celý úhel kruhové úseče na tvém obrázku: 2α', tedy celý úhel kruhové výseče je: 2α' a to co je odvozeno a uvedeno podle Bartsch, je pro celý úhel kruhové úseče: α

a mezi těmito vzorci je tedy převod: α=2α'

Prostě si na ten tvůj obrázek přimaluj za úhel alfa ten apostrof a pak budou platit oba vzorce i oba obrázky v knize i ten tvůj.

Pokud dodáš úhel a poloměr tak ti to dosadím a vypočítám.
Anonym Nibokir29.11.2016 22:26 Nahlásit
Podle toho odkazu Roxyzos poloměr i úhel dodal:R=485.8 alfa/2=85.8(tedy poloviční alfa) Mě ale skutečně vychází to co psal Roxyzos,225.5356045mm(pro kruhovou úseč),pro výseč mi vychází vzdálenost těžiště od středu 215.691842mm
Anonym Nibokir29.11.2016 22:54 Nahlásit
No u té rovnice pro pro výseč se musí zadat alfa/2 jinak to nevychází,když tam dosadím alfa=171.6°=arc 2.99498499 nevychází mi to těch 215.691842 podle rovnice z knihy Bartsch mat.vzorce str. 330:T=2/3*r*t/l kde l=r*arc alfa=485.8*2.99498499=1454.9637
Anonym Nibokir30.11.2016 10:39 Nahlásit
Podle mě to má být takto:R=485.8 alfa=171.6°(plný úhel výseče i úseče,pak ale musí vyjí pro výseč 215.691842 a pro úseč 225.5356045)Jestli to dobře chápu tak Roxyzos zadal úhel poloviční,tedy 171.6/2=85.8°
Anonym Tarykeh30.11.2016 13:29 Nahlásit
Tak pánové kam mám zadat radiány?Jinak díky za yyřešení ale na zmatku kolem těch dvou rovnic to ještě přidalo.Na jakých místech mám tedy zadat arc alfa(a kde poloviční a kde plný??
Anonym Tarykeh30.11.2016 13:39 Nahlásit
V dalším vydání knihy Dílenské tabulky je rovnice upravena přidáním funkce arc ale úhel alfa je zde pro dosazování do rovnice myšlen poloviční,jak jinak si vysvětlit tu osu úhlu a dvojité značení alfa?Jaký úhel tedy dosadit do těchto rovnic?
Cenobita.30.11.2016 14:33 (Upr. 30.11.2016 14:49) Nahlásit
Nejlépe bude, když si vzorce podle Bartch nebudeme od teď všímat, je sice správný, ale je jinak značený než ten z Dílenských tabulek.

Takže budeme dosazovat přesně tak, jak jsem to dosazoval zde, značení jsem přizpůsobil Dílenským tabulkám, takže celý úhel úseče i výseče je vždy 2α:

R=485,8 mm
α=85,8°

výseč:

T=2/3*r*sin(α)/arc(α)

T=2/3*485,8*((85,8)s)/( (2*P/360) * 85,8)=

T=215,69184202454311650438771683067 mm
===========================================

úseč:

T = 2r*sin³(α) / ( 3 *( arc(α) - sin(α)*cos(α) ) )

T = 2*485,8*(((85,8)s)#) / ( 3 *( (2*P/360*85,8) - ((85,8)s)*((85,8)o)) ) )=

T=225,53560445427838831204832443001 mm
===========================================
Anonym Nibokir30.11.2016 15:14 Nahlásit
Ano takhle už je to přehledné,navíc z obrázku z dílenských tabulek je zřejmé že celý úhel je 2*alfa takže do rovnic dosadíme jen alfa,tzn.1/2 plného úhlu.Pro převod ze stupňové míry do obloukové pak platí rovnice pi*alfa/180=arc alfa
Anonym Nibokir30.11.2016 15:20 Nahlásit
Je ale třeba(ať už je počítačka přepnutá na stupně nebo radiány)dosadit tam kde je funkce arc její skutečnou hodnotu,tedy ne ve stupňové míře ale úhel v míře obloukové!!!!
Přidat komentář do diskuze ▾